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賴老師數學教室留言板

歡迎來到賴老師數學留言板,舉凡是數學的相關議題,無任歡迎。如有其他站務興革意見,請通知賴老師,謝謝。廣告文、情色文、垃圾文、政治文...等文章,恕刪, 同學們提出問題前或提出問題後請到 疑難解答 看看有沒有你要的解答,並請告知你就讀的學校,我想了解哪位同學在問我問題?



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留言作者/內容〈708〉

武陵高二劉宇廷

老師您好,請問:
三角形ABC中三邊長abc成等差,角B=30度,三角形ABC面積為3/2,試問b長度,謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/6 上午 03:29:36  回覆:2015/10/7 上午 02:27:09  ()
【胡孟青回覆】
由題意知a+c=2b

由面積=(1/2)ac*sin30度=3/2, 可得ac=6

由餘弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac*cos30度=(a+c)^2-2ac-2ac*cos30度
                 =(2b)^2-12-6根號3

得3b^2=12+6根號3, 故b^2=4+2根號3, 得b=1+根號3

2015/10/6 上午 08:55:56 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高二劉宇廷回覆】
謝謝老師,我理解了!

2015/10/7 上午 02:27:09 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈707〉

中正高中陳建偉

老師好:請教以下三題因式分解,謝謝

1. (y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5

2. (y+z)(z+x)(x+y)+xyz

3. (x+y+z)^3-(y+z-X)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/4 下午 05:06:58  回覆:2015/10/4 下午 11:02:27  ()
【胡孟青回覆】
1. 設a=x-y, b=y-z, c=z-x

則a+b+c=0, 所求=a^5+b^5+c^5之因式分解

可以利用遞迴關係式降次化簡, 最後應該是5abc(ab+bc+ca)

2. 乘開重新配對應該可以得到(x+y+z)(xy+yz+zx)

3. 設a=x+y-z, b=x+z-y, c=y+z-x,則a+b+c=x+y+z

原式為(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3, 再來就應該會算了

2015/10/4 下午 11:02:28 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈706〉

許仲珩

賴老師您好:99課綱後,高一有一種不等式的題目,我寫了如下的摘要,但始終覺得若只能用舉反例(或是以解析幾何的雙曲線圖形驗證)而無法從正面證明某個算法為錯誤的話,稱不上完備的做法,希望能獲得您寶貴的意見,謝謝。
例:-5≦x≦-2 , -7≦y≦13 ,求下列各式的範圍
(1) 3x (2) -2y (3) xy (4) x-2 (5) y+3 (6)3x-2y+xy-6
(Sol)  -15≦3x≦-6             -7≦x-2≦-4
     -26≦-2y≦14            -4≦y+3≦16
     -65≦xy≦35
一般而言,到第5小題前都不產生問題,但是第6題就會有狀況。許多同學處理第6題的手法是將上面的左側不等式連加得到-106≦3x-2y+xy≦43然後再得到
-112≦3x-2y+xy-6≦37,但答案卻是錯的。這只要考察(1)(2)中3x , -2y出現最大值時,x= -2 , y= -7 ,但這兩者代入xy卻無法使得xy=35。
正解:   key:因式分解
-112≦3x-2y+xy-6=(x-2)(y+3)≦28

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/24 上午 11:36:08  回覆:2015/9/26 下午 09:47:06  ()
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留言作者/內容〈705〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
               請問  求(x^2 - x^-1)^n 的展開式中..常數項是84

求n=?


自己會二項式定理用一般項列式..知道x^0的係數即為常數項..

算到了 2n-3r=0   Cn取r *  (-1)^r=84  

可是不知道怎麼算出n=9 r=6 

如果設n=3k r=2k帶入..

最後化簡會變成 (3k)!/k!(2k)!  * (-1)^2k=84  就不知道怎麼算了?  ~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 11:08:10  回覆:2015/9/23 下午 11:57:10  ()
【胡孟青回覆】
延續你最後的算式,我個人建議你從C(3,1),C(6,2),...慢慢試
試到C(9,3)=84就可以得到n=9了

2015/9/23 下午 11:32:16 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師...我明白了!^_^

2015/9/23 下午 11:57:10 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈704〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
              請問  用1.2.3.4.5排成數字不重複的五位數..
這些五位數由小到大排列..以a1.a2....an表示..
總共有120個數..
求這120個數的和?

解答寫 (1+2+3+4+5)*24*11111  

自己只看得懂每個五位數數字和是1+2+3+4+5

煩請老師解釋...謝謝!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 10:56:48  回覆:2015/9/23 下午 11:58:14  ()
【胡孟青回覆】
你可以這麼想,將每個五位數拆成萬位+千位+百位+十位+個位
例如:12345=10000+2000+300+40+5,每個位數分開算,
那麼萬位數為1的一共有4*3*2*1=24個,萬位數為2的亦同, 
所以萬位數的總和為10000*24+20000*24+...+50000*24
同理千位數的總和為1000*24+2000*24+...+5000*24
依此類推至個位數的總和為1*24+2*24+...+5*24
再全部加總即可

2015/9/23 下午 11:27:47 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師...我知道了!^_^

2015/9/23 下午 11:58:18 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈703〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
  請問   有四位女生 6位男[email protected]
分兩組每組各五人..則每組中各有兩位女生的機率為何?

自己知道會用到分組分堆算式..
可是不懂解答最後寫的..
男女配對有2種..所以還要再乘以2 ?  解答的答案是  10/21

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 10:49:19  回覆:2015/9/24 上午 12:00:16  ()
【胡孟青回覆】
因為我不知道解答怎麼寫的, 所以只能解釋我的解法
你可以當作有A,B兩組,每組各5人, 因此全部共有C(10,5)*C(5,5)=252種方法
接著分子部份, 可以選兩個女生去A組,選兩個女生去B組
選3個男生去A組,選3個男生去B組
因此有C(4,2)*C(2,2)*C(6,3)*C(3,3)=6*20=120種
得到機率為120/252=10/21

2015/9/23 下午 11:24:48 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦哦..故意分成不同的兩組..這樣就不用再除以2!了耶!
好哦!這方法比較簡單! 哈哈..謝謝老師 ^_^

2015/9/24 上午 12:00:17 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈702〉

自學生戴昕潔

p q 皆自然數 且7/10 < q/p < 11/15 則p值最小為?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/21 下午 08:21:50  回覆:2015/9/21 下午 10:48:07  ()
【胡孟青回覆】
把7/10換成繁分數(連分數)可得1/[1+1/(2+1/3)]
把11/15換成繁分數可得1/{1+1/[2+1/(1+1/3)]}
約等於1/[1+1/(2+1/1.33)]
因此取1/[1+1/(2+1/2)]=5/7就會介於7/10與11/15中間
得p最小值為7

2015/9/21 下午 10:48:07 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈701〉

南投高中 楊哲傑

老師:
    晚安
        想請教一題
        a1 a2 a3 a4 a5  這五個數是公比等於2的等比數列.
        若想在a1和a5之間插入k個數...
        使其變成等差數列..則k的最小值是多少?

答案是   至少插入11個數字

自己只知道希望插入的數最少...則表示公差要最大..
麻煩老師教導..

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/19 下午 09:30:08  回覆:2015/9/20 下午 11:13:49  ()
【胡孟青回覆】
我猜是原本的a1,a2,a3,a4,a5都留著的情況下
最少要插入幾個數才能成為等差數列
假設原本為a,2a,4a,8a,16a
因為d整除2a-a=a
所以d最多為a, 此時要再插入11個數才能形成一共為16項的等差數列

2015/9/19 下午 10:38:00 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
老師  
    是的..原來這五個數必須留著...^_^

    請問老師為什麼只考慮公差整除第二項跟首項的差距..
                   而不用考慮整除第四項跟第三項..或是第五項跟第四項的差距呢?

2015/9/19 下午 11:38:56 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為只要整除2a-a,就會整除4a-2a,8a-4a,16a-8a呀

2015/9/20 上午 10:02:44 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦!

哈!了解...

謝謝老師...

2015/9/20 下午 11:13:49 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈700〉

自學生戴昕潔

a等於跟號7加雙根47則a介於哪兩個連續整數之間

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/18 下午 07:34:14  回覆:2015/9/21 下午 08:17:03  ()
【自學生戴昕潔回覆】
跟號裡面是7+根號47

2015/9/18 下午 07:47:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
由於√36<√47<√49
所以 6<√47<7   

根號47大約是6點多
7+根號47大約是 7+6點多=13點多

根號(7+根號47)=根號13點多

根號13點多介在 根號9跟根號16之內..  

所以介在3跟4之內

2015/9/19 下午 09:24:12 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝幫忙

2015/9/19 下午 10:02:29 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
不客氣^__^

2015/9/19 下午 10:05:58 - 4樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為6<根號47<7
所以13<7+根號47<14
則根號13<a<根號14
故a介於3跟4之間

2015/9/19 下午 10:33:20 - 5樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝老師

2015/9/21 下午 08:17:04 - 6樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈699〉

南投高中 楊哲傑

老師:
    午安
        想請問以下一題
        題目是
                依銀行規定須自訂4個阿拉伯數字排成一組密碼..
                提款機設定當輸入的密碼錯誤達三次時..會沒收該提款卡..
                某天阿呆到提款機提款時..發現他忘了正確密碼..
                只記得是由5.3.8.8四個數字組成..
                於是他用這四個數字任意排列..
                請問他能順利提領到款的機率是多少?
          
                答案是1/4

      請問老師...自己知道這四個數字排列數有12種
                 那麼為什麼答案不是1/12呢?
                 麻煩老師教我...謝謝~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/17 下午 03:51:40  回覆:2015/9/18 下午 03:32:10  ()
【清水高中 林俊佑回覆】
因為有三次機會,密碼正確的情形依序可為對錯錯、錯對錯、錯錯對
所以(1/12)*3=1/4
應該是這樣吧!?

2015/9/17 下午 04:12:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, 因為可以試三次所以才會變成1/4
或可以先算被鎖卡的機率為(11/12)(10/11)(9/10)=9/12=3/4
因此成功機率就是1-3/4=1/4

2015/9/17 下午 11:04:05 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
明白了!

謝謝老師的解釋以及提供另一種解法!^_^

也謝謝林同學的幫忙!^_^

2015/9/18 下午 03:32:11 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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