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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈703〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
  請問   有四位女生 6位男生共10人
分兩組每組各五人..則每組中各有兩位女生的機率為何?

自己知道會用到分組分堆算式..
可是不懂解答最後寫的..
男女配對有2種..所以還要再乘以2 ?  解答的答案是  10/21

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 10:49:19  回覆:2015/9/24 上午 12:00:16  ()
【胡孟青回覆】
因為我不知道解答怎麼寫的, 所以只能解釋我的解法
你可以當作有A,B兩組,每組各5人, 因此全部共有C(10,5)*C(5,5)=252種方法
接著分子部份, 可以選兩個女生去A組,選兩個女生去B組
選3個男生去A組,選3個男生去B組
因此有C(4,2)*C(2,2)*C(6,3)*C(3,3)=6*20=120種
得到機率為120/252=10/21

2015/9/23 下午 11:24:48 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦哦..故意分成不同的兩組..這樣就不用再除以2!了耶!
好哦!這方法比較簡單! 哈哈..謝謝老師 ^_^

2015/9/24 上午 12:00:17 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈702〉

自學生戴昕潔

p q 皆自然數 且7/10 < q/p < 11/15 則p值最小為?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/21 下午 08:21:50  回覆:2015/9/21 下午 10:48:07  ()
【胡孟青回覆】
把7/10換成繁分數(連分數)可得1/[1+1/(2+1/3)]
把11/15換成繁分數可得1/{1+1/[2+1/(1+1/3)]}
約等於1/[1+1/(2+1/1.33)]
因此取1/[1+1/(2+1/2)]=5/7就會介於7/10與11/15中間
得p最小值為7

2015/9/21 下午 10:48:07 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈701〉

南投高中 楊哲傑

老師:
    晚安
        想請教一題
        a1 a2 a3 a4 a5  這五個數是公比等於2的等比數列.
        若想在a1和a5之間插入k個數...
        使其變成等差數列..則k的最小值是多少?

答案是   至少插入11個數字

自己只知道希望插入的數最少...則表示公差要最大..
麻煩老師教導..

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/19 下午 09:30:08  回覆:2015/9/20 下午 11:13:49  ()
【胡孟青回覆】
我猜是原本的a1,a2,a3,a4,a5都留著的情況下
最少要插入幾個數才能成為等差數列
假設原本為a,2a,4a,8a,16a
因為d整除2a-a=a
所以d最多為a, 此時要再插入11個數才能形成一共為16項的等差數列

2015/9/19 下午 10:38:00 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
老師  
    是的..原來這五個數必須留著...^_^

    請問老師為什麼只考慮公差整除第二項跟首項的差距..
                   而不用考慮整除第四項跟第三項..或是第五項跟第四項的差距呢?

2015/9/19 下午 11:38:56 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為只要整除2a-a,就會整除4a-2a,8a-4a,16a-8a呀

2015/9/20 上午 10:02:44 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦!

哈!了解...

謝謝老師...

2015/9/20 下午 11:13:49 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈700〉

自學生戴昕潔

a等於跟號7加雙根47則a介於哪兩個連續整數之間

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/18 下午 07:34:14  回覆:2015/9/21 下午 08:17:03  ()
【自學生戴昕潔回覆】
跟號裡面是7+根號47

2015/9/18 下午 07:47:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
由於√36<√47<√49
所以 6<√47<7   

根號47大約是6點多
7+根號47大約是 7+6點多=13點多

根號(7+根號47)=根號13點多

根號13點多介在 根號9跟根號16之內..  

所以介在3跟4之內

2015/9/19 下午 09:24:12 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝幫忙

2015/9/19 下午 10:02:29 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
不客氣^__^

2015/9/19 下午 10:05:58 - 4樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為6<根號47<7
所以13<7+根號47<14
則根號13<a<根號14
故a介於3跟4之間

2015/9/19 下午 10:33:20 - 5樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝老師

2015/9/21 下午 08:17:04 - 6樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈699〉

南投高中 楊哲傑

老師:
    午安
        想請問以下一題
        題目是
                依銀行規定須自訂4個阿拉伯數字排成一組密碼..
                提款機設定當輸入的密碼錯誤達三次時..會沒收該提款卡..
                某天阿呆到提款機提款時..發現他忘了正確密碼..
                只記得是由5.3.8.8四個數字組成..
                於是他用這四個數字任意排列..
                請問他能順利提領到款的機率是多少?
          
                答案是1/4

      請問老師...自己知道這四個數字排列數有12種
                 那麼為什麼答案不是1/12呢?
                 麻煩老師教我...謝謝~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/17 下午 03:51:40  回覆:2015/9/18 下午 03:32:10  ()
【清水高中 林俊佑回覆】
因為有三次機會,密碼正確的情形依序可為對錯錯、錯對錯、錯錯對
所以(1/12)*3=1/4
應該是這樣吧!?

2015/9/17 下午 04:12:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, 因為可以試三次所以才會變成1/4
或可以先算被鎖卡的機率為(11/12)(10/11)(9/10)=9/12=3/4
因此成功機率就是1-3/4=1/4

2015/9/17 下午 11:04:05 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
明白了!

謝謝老師的解釋以及提供另一種解法!^_^

也謝謝林同學的幫忙!^_^

2015/9/18 下午 03:32:11 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈698〉

林同學

老師想請教一題不等式的題目
已知 |X|>1,|Y|>1  ,請證明|1+XY|>|X+Y|

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/16 下午 04:48:53  回覆:2015/9/17 上午 10:19:29  ()
【林同學回覆】
參考了三角不等式來推導,還是解不出來,是否還要用其他不等式推導呢?
麻煩老師教導,謝謝!

2015/9/16 下午 04:51:34 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
利用(1+xy)^2-(x+y)^2=(1+xy+x+y)(1+xy-x-y)=(1+x)(1+y)(1-x)(1-y)>0
可得(1+xy)^2>(x+y)^2, 故|1+xy|>|x+y|

2015/9/16 下午 11:03:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
上面寫太快, 繼續整理可以變成(1-x^2)(1-y^2)>0
還有請同學問問題附上學校與姓名喔

2015/9/16 下午 11:10:16 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【清水高中一年級 林俊佑回覆】
學校老師剛教完三角不等式,一直以為要用三角不等式來解
想不到還有這種方法,感謝老師教導

2015/9/17 上午 10:19:30 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈697〉

自學生戴昕潔

設正數a之小數部分為b 且a平方+2b平方=15 求a+2b
謝謝

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/15 下午 12:16:37  回覆:2015/9/16 下午 09:52:40  ()
【胡孟青回覆】
由0<=b<1可知0<=b^2<1, 故14<a^2<=15
則可知a約為3點多, 故a的整數部份為3, 小數部份為a-3(即為b)
將b=a-3代入a^2+b^2=15中
得a^2+(a-3)^2=15, 整理得a^2-3a-3=0
故a=(3+根號21)/2  (負的不合)
b=a-3=(-3+根號21)/2
得a+2b=(-3+3根號21)/2

2015/9/15 下午 01:08:06 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝

2015/9/16 下午 09:52:41 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈696〉

建功高中 昱彤

老師您好~
想請教您一個排列組合的題目~
"人生如夢 夢如人生"同字不相臨的排法有幾種呢?
謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/29 下午 12:04:12  回覆:2015/8/30 上午 11:09:43  ()
【胡孟青回覆】
利用取捨原理,任意排列-(有一組字相鄰)+(有二組字相鄰)-(有三組字相鄰)+(四組均相鄰)
8!/2!2!2!2!- C(4,1)*7!/2!2!2! + C(4,2)*6!/2!2! - C(4,3)*5!/2! + 4!
=2520-2520+1080-240+24=864種

2015/8/30 上午 02:36:53 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師~^ˇ^

2015/8/30 上午 11:09:44 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈695〉

南投高中 楊哲傑

老師您好:
          想請問一題..世足賽有八隊參加..分別是歐洲的德國.法國.比利時.荷蘭..
南美洲的阿根廷.巴西.烏拉圭..非洲的迦納..若八隊抽籤安排賽程...採單淘汰制..
有一個賽程表的圖..
傳統八隊分組..一層一層上去到冠軍戰的那種傳統賽程表(自己不會用電腦畫出..只能形容)
則每個隊伍在第一場比賽皆與不同洲的隊伍對戰的機率是多少?


解答寫..因為歐洲有4隊..所以歐洲的4隊必與非歐洲的4隊對戰(這兩句自己看得懂)..
        機率是(8*6*4*2)*4!/8!

              算式中的分子...就看不懂了...麻煩老師教我~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/28 下午 11:17:20  回覆:2015/8/29 下午 11:09:38  ()
【胡孟青回覆】
算機率時可以把8個位子都當成不同,
假設依序為1,2,3,4,5,6,7,8
則歐洲隊伍在(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)各一隊
因此德國有8個選擇, 換法國選剩6個選擇, 換比利時選剩4個選擇
換荷蘭選剩2個選擇, 接著排入其他四隊有4!種方法
因此是(8*6*4*2)*4!/8!

2015/8/29 上午 11:26:20 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦哦!原來如此...我懂了..謝謝老師!^__^

2015/8/29 下午 11:09:39 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈694〉

南投高中 楊哲傑

老師: 你好..
下面有請教過以下這題
將1~12個整數任意放入3列4行的棋盤方格中.. 
每個數字放入格子的機率相等.. 
已知1與2不同行..求1與2不同列的機率是多少?

當時您教的方法很簡便..1跟2不同行選定後..剩下有9格...其中只有6格是不同列..
所以機率是2/3


今天在別本書上..提到有一個4列5行的棋盤..共20格
任意取三個格子..
則選出的三個格子不在同行也不在同列的機率是4/19
解答寫的方法是用組合列式...自己看得懂..
想請問這題可否也用類似您教的簡便法來算呢?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/26 下午 10:41:06  回覆:2015/8/27 下午 11:02:14  ()
【胡孟青回覆】
可以的,第一個格子隨便選,第二個格子剩下3*4=12個選擇,
第三個格子剩下2*3=6個選擇
因此是(12/19)(6/18)=4/19

2015/8/26 下午 11:58:43 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師!太強了!!^__^

2015/8/27 下午 11:02:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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