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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈700〉

自學生戴昕潔

a等於跟號7加雙根47則a介於哪兩個連續整數之間

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/18 下午 07:34:14  回覆:2015/9/21 下午 08:17:03  ()
【自學生戴昕潔回覆】
跟號裡面是7+根號47

2015/9/18 下午 07:47:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
由於√36<√47<√49
所以 6<√47<7   

根號47大約是6點多
7+根號47大約是 7+6點多=13點多

根號(7+根號47)=根號13點多

根號13點多介在 根號9跟根號16之內..  

所以介在3跟4之內

2015/9/19 下午 09:24:12 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝幫忙

2015/9/19 下午 10:02:29 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
不客氣^__^

2015/9/19 下午 10:05:58 - 4樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為6<根號47<7
所以13<7+根號47<14
則根號13<a<根號14
故a介於3跟4之間

2015/9/19 下午 10:33:20 - 5樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝老師

2015/9/21 下午 08:17:04 - 6樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈699〉

南投高中 楊哲傑

老師:
    午安
        想請問以下一題
        題目是
                依銀行規定須自訂4個阿拉伯數字排成一組密碼..
                提款機設定當輸入的密碼錯誤達三次時..會沒收該提款卡..
                某天阿呆到提款機提款時..發現他忘了正確密碼..
                只記得是由5.3.8.8四個數字組成..
                於是他用這四個數字任意排列..
                請問他能順利提領到款的機率是多少?
          
                答案是1/4

      請問老師...自己知道這四個數字排列數有12種
                 那麼為什麼答案不是1/12呢?
                 麻煩老師教我...謝謝~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/17 下午 03:51:40  回覆:2015/9/18 下午 03:32:10  ()
【清水高中 林俊佑回覆】
因為有三次機會,密碼正確的情形依序可為對錯錯、錯對錯、錯錯對
所以(1/12)*3=1/4
應該是這樣吧!?

2015/9/17 下午 04:12:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, 因為可以試三次所以才會變成1/4
或可以先算被鎖卡的機率為(11/12)(10/11)(9/10)=9/12=3/4
因此成功機率就是1-3/4=1/4

2015/9/17 下午 11:04:05 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
明白了!

謝謝老師的解釋以及提供另一種解法!^_^

也謝謝林同學的幫忙!^_^

2015/9/18 下午 03:32:11 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈698〉

林同學

老師想請教一題不等式的題目
已知 |X|>1,|Y|>1  ,請證明|1+XY|>|X+Y|

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/16 下午 04:48:53  回覆:2015/9/17 上午 10:19:29  ()
【林同學回覆】
參考了三角不等式來推導,還是解不出來,是否還要用其他不等式推導呢?
麻煩老師教導,謝謝!

2015/9/16 下午 04:51:34 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
利用(1+xy)^2-(x+y)^2=(1+xy+x+y)(1+xy-x-y)=(1+x)(1+y)(1-x)(1-y)>0
可得(1+xy)^2>(x+y)^2, 故|1+xy|>|x+y|

2015/9/16 下午 11:03:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
上面寫太快, 繼續整理可以變成(1-x^2)(1-y^2)>0
還有請同學問問題附上學校與姓名喔

2015/9/16 下午 11:10:16 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【清水高中一年級 林俊佑回覆】
學校老師剛教完三角不等式,一直以為要用三角不等式來解
想不到還有這種方法,感謝老師教導

2015/9/17 上午 10:19:30 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈697〉

自學生戴昕潔

設正數a之小數部分為b 且a平方+2b平方=15 求a+2b
謝謝

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/15 下午 12:16:37  回覆:2015/9/16 下午 09:52:40  ()
【胡孟青回覆】
由0<=b<1可知0<=b^2<1, 故14<a^2<=15
則可知a約為3點多, 故a的整數部份為3, 小數部份為a-3(即為b)
將b=a-3代入a^2+b^2=15中
得a^2+(a-3)^2=15, 整理得a^2-3a-3=0
故a=(3+根號21)/2  (負的不合)
b=a-3=(-3+根號21)/2
得a+2b=(-3+3根號21)/2

2015/9/15 下午 01:08:06 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【自學生戴昕潔回覆】
謝謝

2015/9/16 下午 09:52:41 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈696〉

建功高中 昱彤

老師您好~
想請教您一個排列組合的題目~
"人生如夢 夢如人生"同字不相臨的排法有幾種呢?
謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/29 下午 12:04:12  回覆:2015/8/30 上午 11:09:43  ()
【胡孟青回覆】
利用取捨原理,任意排列-(有一組字相鄰)+(有二組字相鄰)-(有三組字相鄰)+(四組均相鄰)
8!/2!2!2!2!- C(4,1)*7!/2!2!2! + C(4,2)*6!/2!2! - C(4,3)*5!/2! + 4!
=2520-2520+1080-240+24=864種

2015/8/30 上午 02:36:53 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師~^ˇ^

2015/8/30 上午 11:09:44 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈695〉

南投高中 楊哲傑

老師您好:
          想請問一題..世足賽有八隊參加..分別是歐洲的德國.法國.比利時.荷蘭..
南美洲的阿根廷.巴西.烏拉圭..非洲的迦納..若八隊抽籤安排賽程...採單淘汰制..
有一個賽程表的圖..
傳統八隊分組..一層一層上去到冠軍戰的那種傳統賽程表(自己不會用電腦畫出..只能形容)
則每個隊伍在第一場比賽皆與不同洲的隊伍對戰的機率是多少?


解答寫..因為歐洲有4隊..所以歐洲的4隊必與非歐洲的4隊對戰(這兩句自己看得懂)..
        機率是(8*6*4*2)*4!/8!

              算式中的分子...就看不懂了...麻煩老師教我~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/28 下午 11:17:20  回覆:2015/8/29 下午 11:09:38  ()
【胡孟青回覆】
算機率時可以把8個位子都當成不同,
假設依序為1,2,3,4,5,6,7,8
則歐洲隊伍在(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)各一隊
因此德國有8個選擇, 換法國選剩6個選擇, 換比利時選剩4個選擇
換荷蘭選剩2個選擇, 接著排入其他四隊有4!種方法
因此是(8*6*4*2)*4!/8!

2015/8/29 上午 11:26:20 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦哦!原來如此...我懂了..謝謝老師!^__^

2015/8/29 下午 11:09:39 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈694〉

南投高中 楊哲傑

老師: 你好..
下面有請教過以下這題
將1~12個整數任意放入3列4行的棋盤方格中.. 
每個數字放入格子的機率相等.. 
已知1與2不同行..求1與2不同列的機率是多少?

當時您教的方法很簡便..1跟2不同行選定後..剩下有9格...其中只有6格是不同列..
所以機率是2/3


今天在別本書上..提到有一個4列5行的棋盤..共20格
任意取三個格子..
則選出的三個格子不在同行也不在同列的機率是4/19
解答寫的方法是用組合列式...自己看得懂..
想請問這題可否也用類似您教的簡便法來算呢?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/26 下午 10:41:06  回覆:2015/8/27 下午 11:02:14  ()
【胡孟青回覆】
可以的,第一個格子隨便選,第二個格子剩下3*4=12個選擇,
第三個格子剩下2*3=6個選擇
因此是(12/19)(6/18)=4/19

2015/8/26 下午 11:58:43 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師!太強了!!^__^

2015/8/27 下午 11:02:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈693〉

小羊

檔案RA157 全國公私立高中101學年度第一次學測複習考試
單選第七題..

設函數f(x)為正實數x的純小數部份,則化簡 
f(2*1/2012)+f(2*2/2012)+f(2*3/2012)+... 
f(2*2012/2012)的值應為多少? 

答案是1005 

看不懂解答中  
寫的提示 
f(x/1006)+f(1006-x/1006)=1    請問為什麼可以這樣寫?  麻煩高手教我..謝謝~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:22:38  回覆:2015/8/25 下午 12:24:37  ()
【胡孟青回覆】
由x/1006 + (2012-x)/1006 = 2
可知這兩個數的純小數部份之和為1或0
只要x/1006不為整數(若為整數,則兩個數的小數部分均為0)
就會滿足f(x/1006)+f[(2012-x)/1006]=1
例如: 13/1006+1999/1006=2
兩個數的小數部份為13/1006+993/1006=1
不知這樣是否能理解?

2015/8/25 下午 12:01:12 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
感謝高手搭救..寫得很清楚..在下懂了!
謝謝!^_^

2015/8/25 下午 12:24:38 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈692〉

小羊

一隻青蛙從數線上原點,每一次向右或向左或原地跳一下..
請問如果跳6次後停留在座標3處..
青蛙有幾種跳法?


麻煩高手教我..謝謝~~~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:12:21  回覆:2015/8/25 下午 12:36:51  ()
【胡孟青回覆】
請問問題的同學留下學校及姓名喔
假設往右跳x次, 往左跳y次, 原地跳z次
則x+y+z=6, x-y=3
可得(x,y,z)=(3,0,3),(4,1,1)
故有6!/3!3!+6!/4!=20+30=50種

2015/8/25 下午 12:09:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
謝謝您的幫忙!^_^

我是南投高中的楊哲傑

2015/8/25 下午 12:36:51 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈691〉

小羊

將1~12個整數任意放入3列4行的棋盤方格中.. 
每個數字放入格子的機率相等.. 
已知1與2不同行..求1與2不同列的機率是多少?

請問此題怎麼解?  麻煩高手教我!  謝謝~~~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:08:47  回覆:2015/8/25 下午 12:39:29  ()
【胡孟青回覆】
請問問題的同學留下學校及姓名喔
總共12格, 1任選一個格子
則2要跟1不同行的情形有9格,在這其中跟1不同列的情形有6格
因此機率為6/9=2/3

2015/8/25 下午 12:22:18 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
謝謝您的幫忙!^_^

我是南投高中的楊哲傑 

2015/8/25 下午 12:39:29 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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