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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈696〉

建功高中 昱彤

老師您好~
想請教您一個排列組合的題目~
"人生如夢 夢如人生"同字不相臨的排法有幾種呢?
謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/29 下午 12:04:12  回覆:2015/8/30 上午 11:09:43  ()
【胡孟青回覆】
利用取捨原理,任意排列-(有一組字相鄰)+(有二組字相鄰)-(有三組字相鄰)+(四組均相鄰)
8!/2!2!2!2!- C(4,1)*7!/2!2!2! + C(4,2)*6!/2!2! - C(4,3)*5!/2! + 4!
=2520-2520+1080-240+24=864種

2015/8/30 上午 02:36:53 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師~^ˇ^

2015/8/30 上午 11:09:44 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈695〉

南投高中 楊哲傑

老師您好:
          想請問一題..世足賽有八隊參加..分別是歐洲的德國.法國.比利時.荷蘭..
南美洲的阿根廷.巴西.烏拉圭..非洲的迦納..若八隊抽籤安排賽程...採單淘汰制..
有一個賽程表的圖..
傳統八隊分組..一層一層上去到冠軍戰的那種傳統賽程表(自己不會用電腦畫出..只能形容)
則每個隊伍在第一場比賽皆與不同洲的隊伍對戰的機率是多少?


解答寫..因為歐洲有4隊..所以歐洲的4隊必與非歐洲的4隊對戰(這兩句自己看得懂)..
        機率是(8*6*4*2)*4!/8!

              算式中的分子...就看不懂了...麻煩老師教我~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/28 下午 11:17:20  回覆:2015/8/29 下午 11:09:38  ()
【胡孟青回覆】
算機率時可以把8個位子都當成不同,
假設依序為1,2,3,4,5,6,7,8
則歐洲隊伍在(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)各一隊
因此德國有8個選擇, 換法國選剩6個選擇, 換比利時選剩4個選擇
換荷蘭選剩2個選擇, 接著排入其他四隊有4!種方法
因此是(8*6*4*2)*4!/8!

2015/8/29 上午 11:26:20 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
哦哦!原來如此...我懂了..謝謝老師!^__^

2015/8/29 下午 11:09:39 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈694〉

南投高中 楊哲傑

老師: 你好..
下面有請教過以下這題
將1~12個整數任意放入3列4行的棋盤方格中.. 
每個數字放入格子的機率相等.. 
已知1與2不同行..求1與2不同列的機率是多少?

當時您教的方法很簡便..1跟2不同行選定後..剩下有9格...其中只有6格是不同列..
所以機率是2/3


今天在別本書上..提到有一個4列5行的棋盤..共20格
任意取三個格子..
則選出的三個格子不在同行也不在同列的機率是4/19
解答寫的方法是用組合列式...自己看得懂..
想請問這題可否也用類似您教的簡便法來算呢?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/26 下午 10:41:06  回覆:2015/8/27 下午 11:02:14  ()
【胡孟青回覆】
可以的,第一個格子隨便選,第二個格子剩下3*4=12個選擇,
第三個格子剩下2*3=6個選擇
因此是(12/19)(6/18)=4/19

2015/8/26 下午 11:58:43 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師!太強了!!^__^

2015/8/27 下午 11:02:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈693〉

小羊

檔案RA157 全國公私立高中101學年度第一次學測複習考試
單選第七題..

設函數f(x)為正實數x的純小數部份,則化簡 
f(2*1/2012)+f(2*2/2012)+f(2*3/2012)+... 
f(2*2012/2012)的值應為多少? 

答案是1005 

看不懂解答中  
寫的提示 
f(x/1006)+f(1006-x/1006)=1    請問為什麼可以這樣寫?  麻煩高手教我..謝謝~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:22:38  回覆:2015/8/25 下午 12:24:37  ()
【胡孟青回覆】
由x/1006 + (2012-x)/1006 = 2
可知這兩個數的純小數部份之和為1或0
只要x/1006不為整數(若為整數,則兩個數的小數部分均為0)
就會滿足f(x/1006)+f[(2012-x)/1006]=1
例如: 13/1006+1999/1006=2
兩個數的小數部份為13/1006+993/1006=1
不知這樣是否能理解?

2015/8/25 下午 12:01:12 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
感謝高手搭救..寫得很清楚..在下懂了!
謝謝!^_^

2015/8/25 下午 12:24:38 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈692〉

小羊

一隻青蛙從數線上原點,每一次向右或向左或原地跳一下..
請問如果跳6次後停留在座標3處..
青蛙有幾種跳法?


麻煩高手教我..謝謝~~~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:12:21  回覆:2015/8/25 下午 12:36:51  ()
【胡孟青回覆】
請問問題的同學留下學校及姓名喔
假設往右跳x次, 往左跳y次, 原地跳z次
則x+y+z=6, x-y=3
可得(x,y,z)=(3,0,3),(4,1,1)
故有6!/3!3!+6!/4!=20+30=50種

2015/8/25 下午 12:09:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
謝謝您的幫忙!^_^

我是南投高中的楊哲傑

2015/8/25 下午 12:36:51 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈691〉

小羊

將1~12個整數任意放入3列4行的棋盤方格中.. 
每個數字放入格子的機率相等.. 
已知1與2不同行..求1與2不同列的機率是多少?

請問此題怎麼解?  麻煩高手教我!  謝謝~~~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/25 上午 09:08:47  回覆:2015/8/25 下午 12:39:29  ()
【胡孟青回覆】
請問問題的同學留下學校及姓名喔
總共12格, 1任選一個格子
則2要跟1不同行的情形有9格,在這其中跟1不同列的情形有6格
因此機率為6/9=2/3

2015/8/25 下午 12:22:18 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【小羊回覆】
謝謝您的幫忙!^_^

我是南投高中的楊哲傑 

2015/8/25 下午 12:39:29 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈690〉

tsai min yuan,師大數學系

想請問老師您有收集70年前的聯考試題嗎?

謝謝。

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/8/11 下午 01:53:59  回覆:2015/8/14 下午 03:00:11  ()
【路人回覆】
幫忙回答
之前有問過了~~
賴老師說在他講義裡面的題目~~沒有特別整理

2015/8/14 下午 03:00:12 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈689〉

阿章

老師您好,我想問南一中資優班題目,如下:
.有一三角形 ABC,∠ = ° BAC 58 、AB = 3、AC = 2,∠BAC 的角平分線交 BC 的中垂線於O,
 以O為圓心OB 為半徑作一圓,交 AB 於 D ,則劣弧DC的角度為何?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/7/30 下午 01:21:44  回覆:2015/8/5 下午 10:53:50  ()
【胡孟青回覆】
題目是否能重打一遍? 還有請留下你的學校與姓名喔

2015/7/30 下午 09:59:52 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【彰中張淮智回覆】
有一三角形 ABC,∠ BAC= 58° 、AB = 3、AC = 2,∠BAC 的角平分線交 BC 的中垂線於O,
 以O為圓心OB 為半徑作一圓,交 AB 於 D ,則劣弧DC的角度為何?

2015/7/31 上午 12:15:49 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
不知道題目是否有誤, 我先說他可能要考什麼東西
假設ABC的內心為I
你可以得到I也在以O為圓心, OB為半徑的圓上
(亦即三角形IBC的外心為O)
另外也可以證出ABOC四點共圓
因為我用GGB畫出來所求的這個角並不是整數解
所以懷疑題目是否有誤?

2015/7/31 下午 04:49:11 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【彰中張淮智回覆】
這我也不知道,這是南一中103資優複選題目,謝謝。

2015/8/1 上午 01:15:26 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈688〉

南一中陳彥凱

賴老師你好,我想詢問下題的解法,謝謝 已知自然數n 滿足以下四個條件: (1) 1小於等於n小於等於〖10〗^6 (2) n 之十進制表示法皆不含數字1 且不含數字8 且不含數字9; (3) n 為7, 11, 13 之公倍數; (4) n 不是9 的倍數, 試問這樣的自然數n 共有幾個?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/7/5 下午 10:50:52  回覆:2015/7/10 上午 12:23:30  ()
【南一中陳彥凱回覆】
忘記po答案,sorry,它給的答案是304種.

2015/7/7 上午 12:01:31 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
抱歉,上面算錯的地方就是n應該至多為6位數(上面算成至多5位數)
因此n=abcabc,其中1<abc<999,且a,b,c不為1,8,9,且a+b+c不為9的倍數
可用全部情況-(a+b+c=9或18)
全部情況有7*7*7-1=342種
扣除(7,2,0),(6,3,0),(5,4,0),(5,2,2),(4,3,2),(3,3,3)
(7,7,4),(7,6,5),(6,6,6)共6+6+6+3+6+1+3+6+1=38種
因此共有342-38=304種

2015/7/7 上午 01:50:49 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南一中陳彥凱回覆】
3Q VERY MUCH

2015/7/10 上午 12:23:31 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈687〉

林宗賢

請輸入悄悄話觀看密碼:

 

  Hidden:   2015/6/8 下午 02:52:11  回覆:2015/6/14 上午 05:51:42  ()
【板主回覆】
前往jflai的留言板
悄悄話

2015/6/8 下午 04:08:35 - 1樓

【板主回覆】
前往jflai的留言板
悄悄話

2015/6/14 上午 05:51:43 - 2樓


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