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| 留言作者/內容〈833〉 | |
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A family of curves F(θ,r,k)=0, of which differential equation is f(θ,r,r’)=0. Then the family of orthogonal trajectories has differential equation f(θ,r,-r2/r’)=0, where r’=dr/dθ. |
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2020/3/16 下午 04:21:25
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| 留言作者/內容〈832〉 | |
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【如何造出常微分方程式】 1. 消去法︰ 將描寫「圖形族」（如：同心圓族，橢圓族，…）的方程式「逐次微分」，直至消去方程 式所有的「參數（parameter）」（參數＝可任意指定值的常數代號）為止。如此便可以得 到一個對應這項「圖形族」的常微分方程式。 2. 解析法︰ 根據「自然現象特性」並結合相關的「科學理論分析」，也可以得到一個對應這項「自然 現象」的常微分方程式。 |
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2020/3/15 下午 04:46:46
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| 留言作者/內容〈831〉 | |
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【n 階常微分方程式∼解的種類】 1. 「通解（general solution）」： 能表現「絕大多數」「解形態」的「解通式」 ∼「n 階」常微分方程式的「通解」，一般會「含 n 個參數 c1，…，cn」。 2. 「特解（particular solution）yp」： 「能夠」經由指定「通解的參數值 c1，…，cn」，便可獲得的解。 3. 「奇異解（singular solution）」： 「無法」由「通解」的「解通式」表現出來的解 ∼ 通常，會「再微分」常微分方程式，以便先「除去未知函數」，再設法求得奇異解！ 4. 「全解（complete solution）yc」： 能表現「所有」「解形態」的「解通式」 ∼「沒有奇異解」的常微分方程式，其「通解 = 全解」。 ∼「有奇異解」的常微分方程式—「沒有全解，至多只能有通解」。 |
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2020/3/15 下午 04:44:49
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| 留言作者/內容〈830〉 | |
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許多「自然現象」及「幾何圖形」，其系統所呈現的「狀態（state）」經常牽扯到「極 微量（infinitesimal）的變動因素」，由於「微分學（Calculus）」原本即是研討微量變動對 整體表現影響程度的數學。因此，當我們嘗試用數學方法來描述這些「自然現象」及「幾何 圖形」時，便會引進許多「微分係數（differential coefficients）」以利這些微量變因的具體 呈現。其實，我們不難發現： 許多「自然現象」及「幾何圖形」都能用「含導函數（contain derivative）的方程式」來 加以描述。 |
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2020/3/15 下午 04:41:56
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| 留言作者/內容〈829〉 | |
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An oblique trajectory intersecting y’=f(x,y) at an angle α, if α=π/2, then the orthogonal trajectory is y’=-1/f(x,y). |
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2020/3/15 上午 07:41:48
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| 留言作者/內容〈828〉 | |
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存在唯一性定理： (存在性) 在微分方程 y’(x)=f(x, y)中，如果f(x, y)在閉長方形 R={ (x, y) | | x - x0 |≦a，| y-y0 |≦ b}上連續， 則方程y’(x)=f(x, y)至少存在一個於| x - x0 |≦ h上有定義得解 y = g(x)， 且滿足初值條件 g(x0)=y0，其中 h =min( a, b/M)，M =max{ |f(x,y)|：R中的所有點 (x,y) }。 (唯一性)如果再加上 f(x, y)在R上滿足李卜西茨(Lipschitz)條件： 對於R中的任意兩點 (x, y1)、 (x, y2) 有 | f(x, y1) - f(x, y2) |≦L |y1 - y2 |， 其中L是固定的常數 ，則上述滿足初始條件的解是唯一的。 |
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2020/3/14 下午 12:32:16
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| 留言作者/內容〈827〉 | |
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Consider the mechanical system shown in the figure, the mass of the object is m, the spring constant is kN / m, the friction coefficient between the object and the ground is BN-sec / m, and the object is pulled by the force F. Try to find the differential equation of the object motion. |
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2019/12/30 下午 05:01:06
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| 留言作者/內容〈826〉 | |
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履歷表: 姓名:丁明揚 • 學歷 o 國立台灣大學 數學系 博士(1978) o 國立台灣大學 數學研究所 碩士(1974) o 國立台灣大學 數學系 學士(1972) • 學術專長暨研究領域 o 微分方程式分析計算 • 學術經歷與榮譽 o 國立台灣大學 數學系 助教 1974/08 - 1975/07 o 國立交通大學 應用數學系所 副教授 1978/08 - 1982/07 o 國立交通大學 應用數學系所 教授 1982/08 -- o 國立交通大學 應用數學系所 系主任 1982/02 - 1985/07 o 國立交通大學 理學院 院長 1996/08 - 2002/07 o 教育部顧問室 顧問 1998/01 - 2001/12 o 國科會科教處 數學教育學門召集人 2000/01 - 2001/12 o 第一次國科會傑出獎 1990 - 1992 o 第二次國科會傑出獎 1992 - 1994 o 第三次國科會傑出獎 1998 - 2000 o 國科會特約研究人員 2000 - 2003, 2003-2006 o 第二屆華人數學家大會榮獲陳省身數學獎 2001 o 第47屆(2004)教育部學術獎 o 第8屆(2004-2007)國家講座主持人(數學及自然科學類) o 國立交通大學 應用數學系所 榮譽講座教授 (2004-2010) o 交通大學終身講座教授 (2010- ) o 第16屆(2013-2016)國家講座主持人(數學及自然科學類) o 終身榮譽國家講座 (2016- ) • 近五年研究計劃 o 新竹地區(交通大學)數學期刊圖書服務計畫(3/3)(96-2735-M-009-001-) |
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2019/12/30 下午 04:58:49
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| 留言作者/內容〈825〉 | |
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理論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英國物理學家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，實則為薛丁格方程式的勞侖茲協變式。 ... 其中 是自旋-½粒子的質量， 與 分別是空間和時間的座標。 |
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2019/12/15 上午 10:16:01
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| 留言作者/內容〈824〉 | |
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【何謂微分方程式】 1. 「微分方程式（differential equation）」： 含有某些未知函數（unknown function）及其導函數（可能不含未知函數自身，但必含未知 函數的導函數）的方程式。 2. 微分方程式的「階數（order）」（由最高階導函數決定）： 方程式中出現之最高階導函數的微分階數。 3. 微分方程式的「次數（degree）」（由最高階導函數決定）： 方程式中出現之最高階導函數的最大次方數。 |
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2019/12/14 下午 05:12:52
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