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| 留言作者/內容〈823〉 | |
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許多「自然現象」及「幾何圖形」，其系統所呈現的「狀態（state）」經常牽扯到「極 微量（infinitesimal）的變動因素」，由於「微分學（Calculus）」原本即是研討微量變動對 整體表現影響程度的數學。因此，當我們嘗試用數學方法來描述這些「自然現象」及「幾何 圖形」時，便會引進許多「微分係數（differential coefficients）」以利這些微量變因的具體 呈現。其實，我們不難發現： 許多「自然現象」及「幾何圖形」都能用「含導函數（contain derivative）的方程式」來 加以描述。 |
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2019/12/14 下午 05:06:41
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| 留言作者/內容〈822〉 | |
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有一些與 Bessel 函數有關之基本積分公式是會用到的。土木科系背景的讀者 並不必去瞭解它們是怎麼推導出來的，因為沒看過土木工程研究所有考過相關例 題；但是其他科系之研究所考試就有可能會出這一類的考題了。 |
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2019/12/14 上午 08:26:37
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| 留言作者/內容〈821〉 | |
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我喜歡數學 |
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2019/12/14 上午 08:19:58
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| 留言作者/內容〈820〉 | |
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存在唯一性定理： (存在性) 在微分方程 y’(x)=f(x, y)中，如果f(x, y)在閉長方形 R={ (x, y) | | x - x0 |≦a，| y-y0 |≦ b}上連續， 則方程y’(x)=f(x, y)至少存在一個於| x - x0 |≦ h上有定義得解 y = g(x)， 且滿足初值條件 g(x0)=y0，其中 h =min( a, b/M)，M =max{ |f(x,y)|：R中的所有點 (x,y) }。 (唯一性)如果再加上 f(x, y)在R上滿足李卜西茨(Lipschitz)條件： 對於R中的任意兩點 (x, y1)、 (x, y2) 有 | f(x, y1) - f(x, y2) |≦L |y1 - y2 |， 其中L是固定的常數 ，則上述滿足初始條件的解是唯一的。 註： 一般可用Ascoli-Arzela定理(A First Course in Real Analysis: Thm15.20) 來證明存在性。雖然存在性的證明不需用李氏條件，但為簡化證明，以後我們總 假設： 函數 f(x, y)滿足李氏條件。 因此，存在性和唯一性的證明可以同時進行。 對於唯一性的結果，李氏條件只是一個充份條件。有例子可以顯示它並不是必需的。 以上的存在性定理是個局部性質的結果，即在實數線上存在x0的一個開領域使得解 y(x)可在這領域上有定義。 |
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2019/12/13 下午 05:45:57
回覆：2019/12/13 下午 07:25:33
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丁明揚同學:描述蠻完整的,很不錯.
2019/12/13 下午 06:51:27 - 1樓
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寫得很完整.
2019/12/13 下午 07:25:34 - 2樓
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| 留言作者/內容〈819〉 | |
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高斯積分是在概率論和連續傅里葉變換等的統一化等計算中有廣泛的應用。在誤差函數的定義中它也出現。雖然誤差函數沒有初等函數，但是高斯積分可以通過微積分學的手段解析求解。高斯積分（Gaussian integral），有時也被稱為概率積分，是高斯函數的積分。它是依德國數學家兼物理學家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。 |
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2019/12/13 下午 05:31:26
回覆：2019/12/13 下午 05:34:54
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寫得還可以.
2019/12/13 下午 05:35:02 - 1樓
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| 留言作者/內容〈818〉 | |
| 對微分方程式存在唯一性定理有興趣 | |
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2019/12/8 下午 05:16:53
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| 留言作者/內容〈817〉 | |
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老師好: 請問 直角三角形abc 角a是直角 線段ab是3 線段ac是1 若點d 在線段bc上 且線段ad是2 求 sin角BAD 答案是 (9- 根號31)/20 麻煩老師了 |
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2018/9/25 上午 11:52:13
回覆：2019/5/15 下午 05:04:31
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| 留言作者/內容〈816〉 | |
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想請教老師...比較久的考題似乎不能以pdf下載,印出後很模糊...不知是否有方式可以解決?感謝您提供資料!謝謝! |
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2018/9/20 上午 08:36:10
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| 留言作者/內容〈815〉 | |
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老師好: 請問一題積分題目.. 積分的下限是1 上限是3 函數是一個分數 分母是x 分子是sin(2x) 然後右邊接 dx 積分1到3 sin2x/x dx 麻煩老師了.感謝 |
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2018/7/23 上午 12:45:03
回覆：2018/9/25 上午 11:43:26
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老師 這題會了 謝謝
2018/9/25 上午 11:43:26 - 1樓
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| 留言作者/內容〈814〉 | |
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老師好: 請問一題積分題目.. 積分的下限是1 上限是3 函數是一個分數 分母是x 分子是sin(2x) 然後右邊接 dx 積分1到3 sin2x/x dx 麻煩老師了.感謝 |
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2018/7/23 上午 12:35:52
回覆：2018/9/25 上午 11:45:50
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老師這題會了 謝謝
2018/9/25 上午 11:45:50 - 1樓
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