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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈783〉

南投高中 楊小傑

老師好:

請問   f(x)= -2 sin^2(x)+cos(2x+120度)+1  的  最大值  是多少?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/25 下午 10:32:57  回覆:2016/12/26 上午 01:48:21  ()
【胡孟青回覆】
f(x)=-2[(1-cos2x)/2]+cos2x*cos120度-sin2x*sin120度+1

    =-1+cos2x-(1/2)cos2x-sin2x*(根號3)/2+1

    =(1/2)cos2x-(根號3/2)sin2x 

    =cos60度*cos2x-sin60度*sin2x

    =cos(60度+2x)

故最大值為1

2016/12/26 上午 12:44:59 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
明白了  感謝老師指導!^__^

2016/12/26 上午 01:48:22 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈782〉

永年 昌偉

設x為型如3^m(m為正整數)的數,且滿足1
 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/24 下午 08:03:23  回覆:2016/12/26 上午 07:44:54  ()
【永年 昌偉回覆】
不好意思~再PO一次
設x為型如3^m(m為正整數)的數,且滿足-1<log_3(log_9(log_27{x}))<1,這種x有多少個?
謝謝老師!!!

2016/12/24 下午 08:10:13 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
請參考

http://imgur.com/a/jdKD8

2016/12/26 上午 12:39:37 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【永年 昌偉回覆】
謝謝老師指導

2016/12/26 上午 07:44:54 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈781〉

王昌偉

老師你好:老師分享台中女中學測複習題中RA178中單選第4
學生想請教如何明確去比較log_20(30) 與 2^(0.3)的大小

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/8 下午 08:00:31  回覆:2016/12/20 下午 08:15:52  ()
【胡孟青回覆】
通常可以利用常用對數來比大小

log(2^0.3)=(0.3)log2=(0.3)(0.3010)=0.0903

log_20(30)=log(30)/log(20)=(log3+log10)/(log2+log10)=(1.4771)/(1.3010)=1.1353

log(1.353)<log(1.2)=log(6/5)=log6-log5=0.0791

所以log_20(30)較小

或者利用(1+x)^n>1+nx (當x>0, n>0時)

可知2^(0.3)=(1+1)^0.3>1+0.3=1.3>log_20(30), 亦可

2016/12/9 上午 02:55:35 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【永年昌偉回覆】
謝謝老師!

2016/12/9 上午 11:44:42 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈780〉

黃文遠

我不知道要如何下載老師網站上的講義 
可以幫我一下嗎?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/4 下午 10:13:09 ()

留言作者/內容〈779〉

北一女劉倢予

老師好,有個問題想要請教您,
若F(X)跟G(X)為兩個實係數二次多項式函數,F(X)與X軸交點為(1.0)與(2.0),
G(X)與X軸交點為(2.0)與(3.0),請問F(X)+G(X)大於0的解可能無解嗎?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/11/24 上午 03:02:35  回覆:2016/11/28 下午 06:26:15  ()
【胡孟青回覆】
有可能, 取F(x)=-(x-1)(x-2), G(x)=-(x-2)(x-3)即可

因為F(x)+G(x)=0必有一實根為2

所以F(x)+G(x)不可能恆負, 要>0無實數解只有可能恆小於等於0

往這個方向想就對了

2016/11/24 下午 10:32:48 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【北一女劉倢予回覆】
謝謝老師,原來是我計算錯誤了,我取F(X)= a(x-1)(x-2),G(X)=b(x-2)(x-3),因為要大於零要無解且又有-2這個根,所以應該是F(X)+G(X)應該是-2重根,解出a=b,所以a、b只要開口朝下是負數就可以了對嗎?

2016/11/25 上午 05:53:20 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, a=b<0即可

2016/11/25 下午 11:07:43 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【北一女劉倢予回覆】
了解,謝謝老師!

2016/11/28 下午 06:26:16 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈778〉

南投高中 楊小傑

老師好:

想請教以下統計學   選擇題的題目

請問將一個數字字串依序排列...例如  1.3.5.5.6.6.6.7.7.8.9

跟 轉換成 依  級距  計算其次數的方式..

兩者在統計上的主要優點為何?

     a 依據字串排列可以觀察到最大值及最小值

     b 依據字串排列可以觀察到全距

     c 依據級距計算次數可以看出中央集中趨勢

      d 依據級距計算次數可以看出資料散佈範圍


請老師教導  # #

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/11/5 下午 09:28:27  回覆:2016/11/21 下午 04:22:36  ()
【胡孟青回覆】
a.正確
b.正確
c.正確
d.應該不用分級距也可以看出吧?
(d我不是很確定,何謂資料散佈範圍)

2016/11/6 下午 10:27:11 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
資料散佈範圍  自己猜想  可能是  類似 點狀 散布圖


謝謝  老師教導!^__^

2016/11/6 下午 11:07:21 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈777〉

南投高中 楊小傑

老師好:

想請教以下統計學   選擇題的題目

1.  討論母體跟抽樣樣本的基本觀念..哪一些是正確的?

     a最精確的統計方法應該是普查  而非抽樣調查

     b抽樣樣本的平均值是各抽樣數值的加總後除以抽樣個數

     c母體的變異數和樣本的變異數應相等才對

     d抽樣樣本的標準差是母體變異數開平方


請老師教導# #

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/11/5 下午 09:21:51  回覆:2016/11/6 下午 11:08:07  ()
【胡孟青回覆】
a.正確
b.正確
c.不一定
d.應該是樣本變異數開平方根

2016/11/6 下午 10:23:19 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】

謝謝  老師教導!^__^

2016/11/6 下午 11:08:07 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈776〉

李建明

老師您好,

不好意思,想請教老師這題題目應如何化簡?

(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)...(1+1/16*18)(1+1/17*19)(1+1/18*20)

謝謝老師賜教!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/10/6 下午 03:14:05  回覆:2016/10/8 上午 08:37:06  ()
【胡孟青回覆】
原式=(4/1*3)(9/2*4)(16/3*5)....(361/18*20)

    =(2*2/1*3)(3*3/2*4)(4*4/3*5)...(19*19/18*20)

    =(2/1)(19/20)=19/10

2016/10/6 下午 04:17:14 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈775〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第3、4、6題~謝謝您!(像這類題目我都看不太出來可以湊成什麼關係式...)

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/9/27 下午 02:28:37  回覆:2016/10/6 下午 02:51:07  ()
【胡孟青回覆】
請參考

https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans160930.swf

2016/9/30 上午 12:56:23 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師的用心指導~

2016/10/1 下午 03:55:51 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈774〉

南投高中 楊小傑

老師午安

請問老師 兩題

1.
    已知 a向量  +b 向量=c向量   下列何者正確?

(1)a向量的絕對值++b向量的絕對值 =c向量的絕對值

(2)a向量的絕對值的平方  +  b向量的絕對值的平方 =c向量的絕對值的平方

(3)c向量 -a向量 = b向量

(4) a向量  +b 向量 -c向量=0

(5) a向量  -b 向量   =  -c向量



2.
   有一個分數  分子是 105^2-7*105-6 
               分母是 105^2+3*105+2

請問如何用乘法公式化簡 比較好算呢?


麻煩老師了~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/9/27 下午 02:09:06  回覆:2016/9/28 下午 11:24:27  ()
【胡孟青回覆】
1. (1),(2)明顯錯, 兩邊都整個取絕對值才對

(3),(4)移項是對的, (4)應該=0向量

(5)明顯錯

2. 你可以設x=105, 這樣分子是(x-6)(x-1)=99*104

分母是(x+2)(x+1)=107*106,

接下來應該就很好化簡了

2016/9/28 下午 10:29:25 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
謝謝胡老師 教導  學生明白了

感謝老師呀!

2016/9/28 下午 11:24:27 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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