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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈788〉

mm

投擲骰子三次,所出現的點數至少兩次是奇數的機率?
我知道用兩次奇數機率+三次奇數機率...但是不曉得怎麼去列算式

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2017/1/20 下午 06:03:04  回覆:2017/1/21 下午 04:54:30  ()
【胡孟青回覆】
分子: C(3,2)*3^2*3+ 3^3

分母: 6^3

或是用重複試驗的算法: C(3,2)*(1/2)^2*(1/2) + C(3,3)*(1/2)^3
(2奇1偶+3奇)

2017/1/21 上午 01:02:27 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【mm回覆】
感謝老師~~  我看懂了!

2017/1/21 下午 04:54:30 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈787〉

Ian

老師您好,想請問一題對數問題:
log(6/7)=a, log(48/49)=b, 
求log 12
謝謝老師

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2017/1/15 上午 10:24:57  回覆:2017/1/16 下午 08:12:07  ()
【胡孟青回覆】
a=log6-log7=log2+log3-log7

b=log48-log49=4log2+log3-2log7

只能得到b-2a=2log2-log3=log(4/3)

無法得到2log2+log3=log12

不知是否題目有誤

2017/1/15 下午 10:56:24 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈786〉

鄧士瑞

(x-6)|6|=a有實根的條件?
我是新莊高三學生

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2017/1/4 下午 11:22:23  回覆:2017/1/5 下午 10:49:10  ()
【胡孟青回覆】
你的題目是不是有誤?

2017/1/5 下午 10:49:11 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈785〉

雄中鈺翔

老師好,我想請問RA478填充A,謝謝

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/30 下午 02:58:36  回覆:2017/1/1 下午 11:36:32  ()
【胡孟青回覆】
等於是將2本相同的書分給n個人

可以寫成x1+x2+...+xn=2

因此是H(n,2)=C(n+1,2)=(n+1)(n)/2 > 1000

即(n+1)(n) > 2000

得n至少為45

2017/1/1 下午 11:36:33 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈784〉

南投高中 楊小傑

老師  聖誕快樂:


請問  用  0 0 0 1 1 1 2 2  這八個數字  可以排成幾個不同的偶數呢?



 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/25 下午 10:34:38  回覆:2016/12/26 上午 01:46:55  ()
【胡孟青回覆】
如果你是說排成八位數的偶數

(1)個位數字為0 -> 7!/2!3!2! - 6!/3!2! (任意排-0排首)

(2)個位數字為2 -> 7!/3!3! - 6!/2!3!

2016/12/26 上午 12:56:35 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
明白了   感謝老師指導!! ^__^

2016/12/26 上午 01:46:56 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈783〉

南投高中 楊小傑

老師好:

請問   f(x)= -2 sin^2(x)+cos(2x+120度)+1  的  最大值  是多少?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/25 下午 10:32:57  回覆:2016/12/26 上午 01:48:21  ()
【胡孟青回覆】
f(x)=-2[(1-cos2x)/2]+cos2x*cos120度-sin2x*sin120度+1

    =-1+cos2x-(1/2)cos2x-sin2x*(根號3)/2+1

    =(1/2)cos2x-(根號3/2)sin2x 

    =cos60度*cos2x-sin60度*sin2x

    =cos(60度+2x)

故最大值為1

2016/12/26 上午 12:44:59 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
明白了  感謝老師指導!^__^

2016/12/26 上午 01:48:22 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈782〉

永年 昌偉

設x為型如3^m(m為正整數)的數,且滿足1
 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/24 下午 08:03:23  回覆:2016/12/26 上午 07:44:54  ()
【永年 昌偉回覆】
不好意思~再PO一次
設x為型如3^m(m為正整數)的數,且滿足-1<log_3(log_9(log_27{x}))<1,這種x有多少個?
謝謝老師!!!

2016/12/24 下午 08:10:13 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
請參考

http://imgur.com/a/jdKD8

2016/12/26 上午 12:39:37 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【永年 昌偉回覆】
謝謝老師指導

2016/12/26 上午 07:44:54 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈781〉

王昌偉

老師你好:老師分享台中女中學測複習題中RA178中單選第4
學生想請教如何明確去比較log_20(30) 與 2^(0.3)的大小

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/8 下午 08:00:31  回覆:2016/12/20 下午 08:15:52  ()
【胡孟青回覆】
通常可以利用常用對數來比大小

log(2^0.3)=(0.3)log2=(0.3)(0.3010)=0.0903

log_20(30)=log(30)/log(20)=(log3+log10)/(log2+log10)=(1.4771)/(1.3010)=1.1353

log(1.353)<log(1.2)=log(6/5)=log6-log5=0.0791

所以log_20(30)較小

或者利用(1+x)^n>1+nx (當x>0, n>0時)

可知2^(0.3)=(1+1)^0.3>1+0.3=1.3>log_20(30), 亦可

2016/12/9 上午 02:55:35 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【永年昌偉回覆】
謝謝老師!

2016/12/9 上午 11:44:42 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈780〉

黃文遠

我不知道要如何下載老師網站上的講義 
可以幫我一下嗎?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/12/4 下午 10:13:09 ()

留言作者/內容〈779〉

北一女劉倢予

老師好,有個問題想要請教您,
若F(X)跟G(X)為兩個實係數二次多項式函數,F(X)與X軸交點為(1.0)與(2.0),
G(X)與X軸交點為(2.0)與(3.0),請問F(X)+G(X)大於0的解可能無解嗎?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/11/24 上午 03:02:35  回覆:2016/11/28 下午 06:26:15  ()
【胡孟青回覆】
有可能, 取F(x)=-(x-1)(x-2), G(x)=-(x-2)(x-3)即可

因為F(x)+G(x)=0必有一實根為2

所以F(x)+G(x)不可能恆負, 要>0無實數解只有可能恆小於等於0

往這個方向想就對了

2016/11/24 下午 10:32:48 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【北一女劉倢予回覆】
謝謝老師,原來是我計算錯誤了,我取F(X)= a(x-1)(x-2),G(X)=b(x-2)(x-3),因為要大於零要無解且又有-2這個根,所以應該是F(X)+G(X)應該是-2重根,解出a=b,所以a、b只要開口朝下是負數就可以了對嗎?

2016/11/25 上午 05:53:20 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, a=b<0即可

2016/11/25 下午 11:07:43 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【北一女劉倢予回覆】
了解,謝謝老師!

2016/11/28 下午 06:26:16 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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