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賴老師數學教室留言板

歡迎來到賴老師數學留言板,舉凡是數學的相關議題,無任歡迎。如有其他站務興革意見,請通知賴老師,謝謝。廣告文、情色文、垃圾文、政治文...等文章,恕刪, 同學們提出問題前或提出問題後請到 疑難解答 看看有沒有你要的解答,並請告知你就讀的學校,我想了解哪位同學在問我問題?



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留言作者/內容〈766〉

yuxuan

老師好,這是學生在某書本看到的題目,可是我算到的的是 48/65 , 可是書本答案是 12/29,
希望老師替我看看.. 謝謝老師.

某地15% 人口超過60歲,這些人當中有80%有白頭髮,已知不超過60歲的人當中5%有白頭髮.
隨機抽取一白髮人,此人超過60歲的機率為何?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/8/7 下午 11:58:49  回覆:2016/8/8 上午 10:06:11  ()
【胡孟青回覆】
照題目敘述應該是15%*80%/(15%*80%+85%*5%)=48/65

我答案與你相同

2016/8/8 上午 10:06:12 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈765〉

南投高中 楊小傑

老師晚安:

請問以下題目

1. a是正實數..且a=n+x  其中n是整數 且 0<x<1  若 a^2+x^2=28  試求x是?

答案是 (根號31  - 5)/2

2.設 f(x)是三次實係數多項式..若滿足f(1)=3  f(2)=10  f(-1)= -17   f(14)=78

求 (x^2+1)f(x)除以x-3的餘式?

答案  310

3. 有位大陸朋友 想要來台灣自由行  
 想去7個景點  a故宮 b士林官邸 c總統府 d中正紀念堂
   e國父紀念館 f101大樓 g 永康街

  若依以下條件安排景點 a~g的參觀次序:

(1)ab相鄰   (2)cd相鄰   (3)ef相鄰   (4)de不相鄰

則共有幾種參觀方式?

答案是168種

4. 設等差數列 1.3.5.7.9.....169的標準差是s
   則最接近s的整數是多少?

答案是49



麻煩老師教我~  謝謝老師^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/8/6 下午 11:53:16 ()

留言作者/內容〈764〉

南投高中 楊小傑

老師晚安:

請問以下題目

1 已知實係數方程式f(x)的次數不超過兩次..若f(x)分別除以x-1和x-2 的餘式皆為k..
k為正實數..又f(3)=3k   則f(9)=

答案是 57k

2. 設一排有10個座位的座椅..若同時來了6個人..任意入座此排座椅..
  試問所留下的4個空位均不相鄰的機率是多少?

答案是1/6

3. 一段長途開車旅程..沿途依序會經過15個休息站..某人想選3個停靠休息..
且第一次休息至少要先通過前三個休息站..
第二次第三次休息也都至少要再通過2個休息站才做停靠休息..
試問如此下來..他有幾種不同選擇休息站的方式?

答案是  56 種


麻煩老師了^__^


 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/17 上午 12:12:19  回覆:2016/7/19 上午 12:33:07  ()
【胡孟青回覆】
1. 設f(x)=a(x-1)(x-2)+k

f(3)=a*2*1+k=3k, 得a=k

故f(9)=k*8*7+k=57k

2. 可以請六個人坐著六張椅子

再將四張空的椅子插入這六張椅子的七個間隔

因此是C(7,4)=35種

機率為35/C(10,6)=35/210=1/6

2016/7/18 下午 11:19:17 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
假設第一次經過x個休息站,第二次經過y個,第三次經過z個,最後剩u個

加上自己所選擇的3個休息站,一共15個

因此x+y+z+u=12, 且x>=3, y>=2, z>=2

設x’=x-3, y’=y-2, z’=z-2

則x’+y’+z’+u=5

方法數有H(4,5)=C(8,5)=56種

2016/7/18 下午 11:26:06 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
喔喔! 知道了! 感謝老師指導!!^__^

2016/7/19 上午 12:33:07 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈763〉

李建明

賴老師您好:

我是南一中高三學生,想請教老師此題數學

「若x、y為正整數,且1/x + 1/y = 1/1989,試求x、y之值?」

請老師賜教

非常謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/15 下午 01:12:35  回覆:2016/7/15 下午 07:30:18  ()
【胡孟青回覆】
兩邊同乘以1989xy得:1989y+1989x=xy

移項得xy-1989x-1989y=0

強迫分解得x(y-1989)-1989(y-1989)=1989*1989

(x-1989)(y-1989)=3^4*13^2*17^2

應該有(4+1)(2+1)(2+1)=45組正整數解

2016/7/15 下午 07:30:18 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈762〉

南投高中 楊小傑

老師 晚安唷!


第一題:
高一某班40位同學最近考數學和物理..
發現每一位同學的兩科成績總和是120分
那麼下列關於兩科的統計量哪些正確?

1.全距相等 2.算術平均數相等 3.中位數相等 4.標準差相等 5. 完全負相關


第二題:

有個不公正的骰子  投擲的時候...2~6點出現的機率都是 log(3/2)
今以a表示log(3/2)  b表示1點出現的機率

請選出哪些選項是對的?

1.b< 1/6   2. b<log(4/3)  3. a>b


第3題
一列火車有十節車廂 以下列條件規劃:
1.在其中兩節車廂內設定無障礙空間..此兩車廂要相鄰
2.在其中五節車廂設有廁所..設立的廁所彼此不相鄰
3.在其中三節車廂內設定販賣機..但不能與廁所設在同一車廂

若同時依照此三條件..這列火車的車廂有多少種配置方式?

答案是 540種

麻煩老師教我

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/11 下午 11:35:14  回覆:2016/7/13 下午 10:52:50  ()
【胡孟青回覆】
第一題.因為x_i+y_i=120對每筆資料都成立

1. x_max-x_min=R1
   y_max-y_min=R2
兩式相減得(x_max+y_min)-(x_min+y_max)=R1-R2
在總和固定的情形下x最大時y最小, 故R1-R2=120-120=0,
即全距相等

2.如果每個人數學都70,物理都50即不成立

3.同上,不一定成立

4.y=-x+120, 所以兩個標準差相等

5.同上,資料全部落在一條斜率為負的直線上,故為完全負相關

2016/7/12 上午 03:13:11 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
第二題, 因為機率總和為1, 故b+5a=1,

a=log(3/2)=log3-log2=0.4771-0.3010=0.1761

b=1-5a=0.1195

log(4/3)=log4-log3=0.6020-0.4771=0.1249

故三個選項均正確

2016/7/12 上午 03:26:07 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
從五節沒廁所的車廂插入五節有廁所的車廂,有C(6,5)種方法,

再從五節沒廁所的車廂中選出三節放販賣機,有C(5,3)種方法

最後從1-10節車廂選出兩節相鄰的車廂,有(1,2),(2,3),...(9,10)共9種方法

因此是C(6,5)*C(5,3)*9=540種方法

2016/7/12 上午 03:31:17 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
謝謝老師指導!^__^

2016/7/13 下午 10:52:51 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈761〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第五題的第3和4小題,謝謝~像這類的題目,我都不太會湊數字耶...請問有沒有什麼好方法呢?

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/10 下午 12:33:24  回覆:2016/7/10 下午 07:26:48  ()
【胡孟青回覆】
先把指數部份的常數項分開算

例如2^(2x+2)=2^2x*2^2=4*2^2x

因此變成4*2^2x-6^x-18*3^2x=0

設a=2^x, b=3^x

則變成4a^2-ab-18b^2=0

就可以因式分解成(4a-9b)(a+2b)=0

得4a=9b, a=-2b(不合)

故4*2^x=9*3^x, 移項得4/9=3^x/2^x=(3/2)^x

解得x=-2

2016/7/10 下午 04:11:35 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
謝謝老師~我懂了!第四小題我也算出來了喔~~

2016/7/10 下午 07:26:49 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈760〉

南投高中 楊小傑

老師晚安:  
 
請問 線型函數  f(x)=2ax-b  和  g(x)=2bx-a 的圖形交於一點M(a-b,5)
則(a,b)是 ?


麻煩老師教導^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/8 上午 02:25:41  回覆:2016/7/8 下午 01:19:09  ()
【胡孟青回覆】
解2ax-b=2bx-a, 整理得2(a-b)x=b-a

有兩種情形:

1. a-b=0, 即a=b, 則由題意知兩直線均過(0,5)

代入可得a=b=-5

2. a-b不等於0, 則消去a-b可得x=-1/2

即a-b=-1/2, 又將-1/2代入函數得-a-b=5

因此解得a=-11/4, b=-9/4

應該是這樣吧

2016/7/8 下午 01:11:41 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
原來如此..感謝老師!^___^

2016/7/8 下午 01:19:09 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈759〉

南投高中 楊小傑

老師: 晚安

請問以下這幾題

1. 直角三角形ABC  角B=90度  線段AB是6公分  線段BC是3X+7公分  
   若X大於等於5  則 直角三角形ABC面積最少為多少?

  (1)60  (2)62  (3)64   (4)66  平方公分

2.
計程車資規定如下: 上車起跳價85元 超過1.5公里每250公尺加收5元.
有天搭車..付400元有找..
請問能夠乘坐的最遠距離是多少公里?(取至個位) 

3. 已知有個不等式組  5x+3大於等於負17   3x+a 小於等於9  為無解
   則a的範圍?

4.
  2x+3y=36 滿足不等式2x小於4y小於3x的(x,y)的正整數解是多少?
  答案是(9,6)


5.有一個分子分母和80的最簡分數   將此分數化成小數後,

  將小數點後第2位的數值去掉,得到小數值是0.7  則此分數是多少?

 答案是33/47



6. 若a是正整數  使得3介於 a+5/a 與 a+6/a+1 之間  
則a是多少?

答案是2 

7.  已知方程式組 x-y=2  cx+y=3  的x,y皆為正數  則c的範圍?

   答案是-1小於c小於3/2

8. a小於0  且 -1小於b小於0  則a,ab,ab^2之間的大小關係為何?

9. 設a小於0, a的絕對值 乘以 x 小於等於a 
   請化簡 x-1 的絕對值 減掉  x-2的絕對值是多少?

  答案是-1


10. a大於0  b小於0  則方程式x-a的絕對值 + x-b的絕對值= a-b 的解是如何?

    答案是 b小於等於x小於等於a


麻煩老師教導 謝謝老師 ^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/7/8 上午 02:14:34  回覆:2016/7/9 上午 01:17:50  ()
【南投高中 楊小傑回覆】
老師  第三題  學生會了   所以不用麻煩老師.^__^

2016/7/8 下午 01:35:20 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
老師  第一題  也不用哦!

2016/7/8 下午 01:39:05 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
老師  第5題.第6題也都不用了

2016/7/8 下午 01:50:37 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
老師好:  第二題也不用了^__^

2016/7/9 上午 01:17:51 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈758〉

台中一中 吳火旺

求所有實數解(x,y,z)=?
2x+(x^2)*y=y
2y+(y^2)*z=z
2z+(z^2)*x=x
謝謝老師的解答!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/6/26 上午 11:29:47  回覆:2016/6/29 下午 06:36:30  ()
【胡孟青回覆】
請參考

https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans160629.swf

2016/6/29 上午 12:12:47 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【台中一中 吳火旺回覆】
感謝老師!您好厲害!~!讚!!

2016/6/29 上午 11:09:24 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈757〉

南投高中 楊小傑

老師晚安:


1.請問  有一長方形  長4寬3  兩對角線夾角@  求sin@     tan@  

答案是:   sin@=24/25  tan@=24/7


2.某生第一次模擬考5科成績恰成等差數列   已知五科成績的樣本標準差是2根號10
  求此五科中最高跟最低分相差幾分?

  答案是   8根號5分

3. 已知母群體內6個數值 由小而大是2-3-x-y-8-9   且中位數4
    若要使母體標準差最小  求此標準差是多少?
    這一題不知道答案. 

麻煩老師教導^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/6/19 下午 07:09:34  回覆:2016/6/21 下午 11:24:30  ()
【胡孟青回覆】
1. 假設長方形ABCD中, AB=4,BC=3,對角線交點為E

則BE=CE=5/2,做三角形BCE中CE邊的高(即B對CE作垂足F)

由三角形BCE面積=(1/2)三角形ABC面積=(1/2)*(1/2)*3*4=3
               
               =(1/2)CE*BF=(1/2)*(5/2)*BF

可得BF=12/5, 則sin@=sin角BCE=BE/BF=(5/2)/(12/5)=24/25


2016/6/21 上午 12:44:05 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
2. 設五個數為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則五個數之平均為a,

故標準差=根號[(4d^2+d^2+d^2+4d^2)/5]=根號(2d^2)=2根號10

得d^2=20, 即d=2根號5, 則最高與最低差4d=8根號5

2016/6/21 上午 12:46:15 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
3. 由中位數=(x+y)/2=4可知x+y=8

故平均=(2+3+x+y+8+9)/6=30/6=5

則標準差=根號{[3^2+2^2+(x-5)^2+(y-5)^2+3^2+4^2]/6}

        =根號{[38+(x-5)^2+(8-x-5)^2]/6}

        =根號[(2x^2-16x+72)/6] =根號{[2(x-4)^2+40]/6}

可知當x=4時標準差友最小值根號(40/6)=根號(20/3)

2016/6/21 上午 12:50:41 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
謝謝老師的教導   學生明白了^__^

2016/6/21 下午 11:24:30 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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