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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈746〉

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  Hidden:   2016/5/18 上午 11:39:47  回覆:2016/5/19 上午 11:07:35  ()
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2016/5/19 上午 11:07:38 - 1樓


留言作者/內容〈745〉

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  Hidden:   2016/5/17 上午 08:02:36  回覆:2016/5/17 上午 11:31:53  ()
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2016/5/17 上午 11:31:54 - 1樓


留言作者/內容〈744〉

張家銘

老師您好
若f(x)=[sec(x/2)]^2+[csc(x/2)]^2的週期P=?
答案是否為π
怎麼算呢
謝謝

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/5/1 下午 04:39:49  回覆:2016/5/12 下午 01:38:36  ()
【胡孟青回覆】
整理成1/cos^2(x) +1/sin^2(x) = 1/sin^2(x)cos^2(x) 

    =4/sin^2(x) = 4csc^2(2x)

又csc(2x)的周期為2pi/2=pi

csc^2(2x)的周期為pi/2, 故最小周期應為pi/2

2016/5/1 下午 10:58:15 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈743〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第8、13題~謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/4/30 下午 12:43:41  回覆:2016/5/2 下午 10:09:57  ()
【胡孟青回覆】
請參考

https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans160430.swf

2016/5/1 下午 11:14:41 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師!

2016/5/2 下午 10:09:58 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈742〉

賈益

老師您好:
103學測數學選填B可否提供高中微積分解答方法。
感恩

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/4/28 下午 12:56:48  回覆:2016/4/28 下午 03:10:04  ()
【胡孟青回覆】
請參考

https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans160428.swf 

另外請同學發問時附上學校與姓名喔

2016/4/28 下午 03:10:05 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈741〉

南投高中 楊小傑

老師午安^__^

請問以下三題:

1.三位男生..六位女生..依序進入教室..任何時刻在教室內..
  男生人數不多於女生人數的排法有多少種?

詳解算式是 48*3!*6!=207360

看不懂課本給的解答過程   麻煩老師解釋或是用別種算法解都好.


2.  有1個藍球 2個紅球 3個白球 4個黑球排成一列
   要求藍球在紅球的左邊  且白球在紅球的左邊..
   共有幾種排列情形?
    答案是840

3. 有4個台灣人  3個日本人   2個韓國人  共9人排成一列
   則台灣人和韓國人不相鄰的排法有幾種?
   解答算式是(4* H3取4 +  6*H2取4)*4!*3!*2!=25920

麻煩老師解釋或用其他算法解都可以.

麻煩老師有空時解答   謝謝^__^





     

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/4/26 上午 11:49:41  回覆:2016/4/26 下午 03:45:48  ()
【胡孟青回覆】
第一題是標準的一路領先問題

請先看完賴老師的教學影片

https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/teandst/D210.html

2016/4/26 下午 03:10:04 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
將U,R,R,W,W,W,B,B,B,B排成一列

其中U,W,W,W要排在R,R的左側(但不一定相鄰)

此為順序問題,先將6個Ο與4個B排成一列,有10!/6!4!=210種

排完之後最右邊的兩個Ο填入R, 左邊的四個Ο填入U,W,W,W

因此有210*1*4!/3!=840種方法

2016/4/26 下午 03:15:00 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
第三題,先排T,T,T,T,J,J,J,K,K

因為T跟K要靠J來隔開,所以討論 _ J _ J _ J _

由三個J所隔出的四個間隔

如果兩個K插入同一個間隔,那麼T可以插入其他三個間隔

因此有C(4,1)*H(3,4)種

如果兩個K插入不同的間隔,那麼T只剩另兩個間隔可以插入

因此有C(4,2)*H(2,4)種

以上為"國籍"的排列,但是每個人都是不同的,因此要再乘上4!*3!*2!

2016/4/26 下午 03:18:38 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
哇!!太強大了!

感謝 賴老師的影片!

感謝 胡老師的熱心教導!!^__^

2016/4/26 下午 03:45:48 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈740〉

南投高中 楊小傑

老師:  晚安~ ^__^

      請問老師一題 選修數學乙的題目

         已知投擲一枚不均勻的骰子一次..出現點數1的機率是1/4...

      今投擲此骰子二次..

      設隨機變數x表示二次投擲中..

      出現點數1的頻率..即 x = (點數1出現的次數)/2 
  
       令x的期望值是a  標準差是b  求數對(a,b)?



答案是  期望值是 1/4   標準差是  八分之根號六


麻煩老師教我~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/4/11 下午 10:39:12  回覆:2016/4/12 上午 10:47:16  ()
【胡孟青回覆】
x=1的機率為(1/4)(1/4)=1/16
x=0的機率為(3/4)(3/4)=9/16
x=1/2的機率為1-1/16-9/16=6/16

則期望值=1(1/16)+(1/2)(6/16)=1/4
(標準差)^2=E(x^2)-[E(x)]^2
=1^2*(1/16)+(1/2)^2*(6/16)-(1/4)^2=6/64
故標準差=(根號6)/8

2016/4/12 上午 07:03:45 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師熱心教導  學生明白了^__^

2016/4/12 上午 10:47:17 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈739〉

南投高中 楊小傑

老師:
    晚安!
   請問  集合  x^2-4x+k=0 x屬於實數且包含於集合(1.2.3) 求k的範圍?

答案是:  k=3 , k大於等於4


麻煩老師教我 ~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/3/26 下午 11:11:42  回覆:2016/5/25 下午 05:51:02  ()
【胡孟青回覆】
假設A={x| x為實數, x^2-4x+k=0}, B={1,2,3},且A包含於B

則有以下可能:(1)x^2-4x+k=0有一解為1或2或3, 代入可知k=3或4

(2)A為空集合, 即x^2-4x+k=0無實數解

因此判別式=16-4k<0, 得k>4

故(1)(2)取聯集即為所求

2016/3/27 上午 12:17:05 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師指導^__^

2016/3/27 上午 08:38:42 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【瑋婷回覆】
若為1元幣6個,10元幣3個,50元幣,100元
幣2張,若至少付出一個,則天付出多少種不同款額?

2016/5/25 下午 05:51:03 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈738〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第6、10、12題~謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/3/19 下午 09:46:33  回覆:2016/3/20 下午 11:04:02  ()
【胡孟青回覆】
6. (以下均為向量),因為axb跟axc都垂直a,

所以a平行(axb)x(axc)=(11,-5,-1)=-(-11,5,1)

得(x,y)=(-11,5)

10. a,b,c所張平行六面體體積=|(axb)˙c|=| 5x-2y+z |

根據柯西不等式可知

(x^2+y^2+z^2)[5^2+(-2)^2+1^2]>=(5x-2y+z)^2

故5x-2y+z<=10根號3

2016/3/20 上午 12:17:13 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
12. 觀察每一行各元之和均為x+4

因此可以把第二列跟第三列都加到第一排,

便可提出x+4, 剩下的就剩二次式, 你應該就會解了

2016/3/20 上午 12:20:02 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師!

2016/3/20 下午 11:04:02 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈737〉

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  Hidden:   2016/3/10 上午 11:46:18 ()

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