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賴老師數學教室留言板

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留言作者/內容〈740〉

南投高中 楊小傑

老師:  晚安~ ^__^

      請問老師一題 選修數學乙的題目

         已知投擲一枚不均勻的骰子一次..出現點數1的機率是1/4...

      今投擲此骰子二次..

      設隨機變數x表示二次投擲中..

      出現點數1的頻率..即 x = (點數1出現的次數)/2 
  
       令x的期望值是a  標準差是b  求數對(a,b)?



答案是  期望值是 1/4   標準差是  八分之根號六


麻煩老師教我~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/4/11 下午 10:39:12  回覆:2016/4/12 上午 10:47:16  ()
【胡孟青回覆】
x=1的機率為(1/4)(1/4)=1/16
x=0的機率為(3/4)(3/4)=9/16
x=1/2的機率為1-1/16-9/16=6/16

則期望值=1(1/16)+(1/2)(6/16)=1/4
(標準差)^2=E(x^2)-[E(x)]^2
=1^2*(1/16)+(1/2)^2*(6/16)-(1/4)^2=6/64
故標準差=(根號6)/8

2016/4/12 上午 07:03:45 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師熱心教導  學生明白了^__^

2016/4/12 上午 10:47:17 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈739〉

南投高中 楊小傑

老師:
    晚安!
   請問  集合  x^2-4x+k=0 x屬於實數且包含於集合(1.2.3) 求k的範圍?

答案是:  k=3 , k大於等於4


麻煩老師教我 ~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/3/26 下午 11:11:42  回覆:2016/5/25 下午 05:51:02  ()
【胡孟青回覆】
假設A={x| x為實數, x^2-4x+k=0}, B={1,2,3},且A包含於B

則有以下可能:(1)x^2-4x+k=0有一解為1或2或3, 代入可知k=3或4

(2)A為空集合, 即x^2-4x+k=0無實數解

因此判別式=16-4k<0, 得k>4

故(1)(2)取聯集即為所求

2016/3/27 上午 12:17:05 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師指導^__^

2016/3/27 上午 08:38:42 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【瑋婷回覆】
若為1元幣6個,10元幣3個,50元幣,100元
幣2張,若至少付出一個,則天付出多少種不同款額?

2016/5/25 下午 05:51:03 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈738〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第6、10、12題~謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/3/19 下午 09:46:33  回覆:2016/3/20 下午 11:04:02  ()
【胡孟青回覆】
6. (以下均為向量),因為axb跟axc都垂直a,

所以a平行(axb)x(axc)=(11,-5,-1)=-(-11,5,1)

得(x,y)=(-11,5)

10. a,b,c所張平行六面體體積=|(axb)˙c|=| 5x-2y+z |

根據柯西不等式可知

(x^2+y^2+z^2)[5^2+(-2)^2+1^2]>=(5x-2y+z)^2

故5x-2y+z<=10根號3

2016/3/20 上午 12:17:13 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
12. 觀察每一行各元之和均為x+4

因此可以把第二列跟第三列都加到第一排,

便可提出x+4, 剩下的就剩二次式, 你應該就會解了

2016/3/20 上午 12:20:02 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
我懂了~謝謝老師!

2016/3/20 下午 11:04:02 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈737〉

悄悄話
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  Hidden:   2016/3/10 上午 11:46:18 ()

留言作者/內容〈736〉

建功高中 葉昱彤

老師好~我想請教第四題~謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/21 下午 08:17:34  回覆:2016/3/17 下午 05:29:09  ()
【胡孟青回覆】
設C對Z軸之投影點為D, 則AD即為所求

而AD=AC*cos角CAB= 1*(1/根號3) =1/根號3

(由三角形ACB為直角三角形可求出cos角CAB)

2016/2/23 下午 03:43:56 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
老師不好意思,我還是不太懂耶~~請問為何AD=AC*cos角CAB呢??謝謝您!

2016/2/23 下午 09:00:29 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
因為三角形ACD為直角三角形(角D為直角)

因此AD=AC*cos角CAD(同時也就是角CAB)

2016/2/23 下午 10:40:03 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
好的~謝謝您!

2016/2/23 下午 11:42:16 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈735〉

南投高中 楊小傑

老師晚安:

請教老師以下這幾題題目

1. f(x)=[x-(0.5)^1/2][x-(1.5)^1/2][x-(2.5)^1/2]......[x-(9.5)^1/2]<0

請問有幾個正整數滿足上面的不等式?


2. f(x)=2014^x   g(x)=x^2014
下列敘述何者正確?

(1)f(x)=g(x)有兩個正根
(2)f(x)=g(x)有一個負根
(3)f(2)>g(2)
(4)f(2013)>g(2013)
(5)f(2015)>g(2015)

麻煩老師了...謝謝^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/16 下午 11:40:42  回覆:2016/3/27 下午 11:03:19  ()
【胡孟青回覆】
1. 先將左式的十個根列在數線上,此十個根會將數線分割成11個區塊

由右至左為正負錯列, 故小於0的解為根號(0.5)<x<根號(1.5)

或根號(2.5)<x<根號(3.5),...依此類推到根號(8.5)<x<根號(9.5)

而正整數1介於根號(0.5)與根號(1.5)之間(合)

2介於根號(3.5)與根號(4.5)之間(不合)

3介於根號(8.5)與根號(9.5)之間(合)

故共有2個正整數解

2016/2/20 上午 01:49:08 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
2. (1) 由f(1)=2014>g(1)=1, f(2)=2014^2<g(2)=2^2014

可知f(x)=g(x)有一根介於(1,2)之間,

而f(x)=g(x)有一明顯解為2014, 故共有兩正根。

(2) 由f(0)=1>g(0)=0, f(-1)=1/2014 < g(-1)=1

可知f(x)=g(x)有一根介於(-1,0)之間

(3) f(2)=2014^2<(2^(12))^2=2^24<2^2014=g(2)

(4)(5) 指數函數底大於1時, 在x值夠大時, 會增加得比多項式快

而f(2014)=g(2014)

可知f(2013)<g(2013)

而f(2015)>g(2015)

故選(1)(2)(5)

2016/2/20 上午 01:54:16 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝 老師熱心教導!^__^

2016/3/27 下午 11:03:19 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈734〉

南投高中 楊小傑

老師:  新年快樂!^__^


學生請教以下這幾題..

1.  一隻青蛙延數線跳躍..第一次跳一單位..第二次跳兩單位..依此類推..
   共跳50次..若青蛙從原點起跳..先往正向跳..途中僅轉向2次..最終跳到-1
  則青蛙在第幾次跳躍後..需要做第一次轉向?

2.
   公司營業額1月到5月共3860萬元..6月500萬元...經理希望7月的營業額成長x%
    8月再成長x%  9月10月兩月的和等於7月8月兩月的和...
    這樣就可達成1月到10月的總營業額至少7000萬元的目標..請問x的最小值為?  
    (數列與級數單元)

麻煩老師教我...謝謝!^__^

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/14 上午 08:26:00  回覆:2016/2/16 下午 01:38:58  ()
【胡孟青回覆】
1. 假設青蛙先跳n次, 再轉向跳到第m次, 再轉向直到跳完50次

則可知1+2+...+n-(n+1)-(n+2)-...-(m) +(m+1)+...+50=-1

而1+2+3+...+50=50*51/2 = 1275

可知青蛙應該往正向跳了637步, 往負向跳了638步

亦即自第n+1次到第m次之和為638

由(n+1)+(n+2)+...+m=(1+2+...+m)-(1+2+...+n)=m(m+1)/2 - n(n+1)/2 =638

得m(m+1)-n(n+1)=1276

由m(m+1)>1276可知m>=37

當m=37代入可得n=7,故青蛙跳完第七次後即準備轉向

2016/2/16 上午 12:24:39 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
由題意知3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)^2]*2 >=7000

設t=1+x%, 則上式變成4360+1000t+1000t^2>=7000

移項得1000t^2+1000t-2640>=0,  除以40得25t^2+25t-66>=0

分解得(5t+11)(5t-6)>=0, 故t>=6/5, 即1+x%>=1.2

得x%>=0.2=20%, 即x>=20

2016/2/16 上午 12:27:53 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師教導...學生明白了!^__^

2016/2/16 下午 01:38:59 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈733〉

南投高中 楊小傑

老師:  新年快樂! 猴年新大運!!^__^

學生請問您以下這幾題

1. 已知 a跟b 都大於等於0  2a+b=5,若y=2^a + 2^b    求y的範圍?    (指數函數單元題目)


2. 已知 -1小於等於x小於等於2   求y=(4^x+4^-x)-8(2^x+2^-x)+20 的範圍?  (指數函數題目)
   自己只知道 設 2^+2^-x=t   4^x+4^-x= t^2 - 2

3.  求 x^5 除以(x+1)^2 的餘式?  (多項式單元)

4.  求 f(x)=3x^4-4x^3-2x^2-5x+2=0 的四根?  (多項式單元)


麻煩老師有空時再教我  謝謝^__^





 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/12 下午 03:59:58  回覆:2016/2/16 下午 01:37:01  ()
【胡孟青回覆】
1. 利用算幾不等式, (2^a+2^a+2*2^b)/3 >= [(2^a)(2^a)(2*2^b)]^(1/3)

得(2*2^a+2*2^b)/3 >= [2^(2a+b+1)]^(1/3) = (2^6)^(1/3)=2^2=4

故2^a+2^b >= 6

2. 照你的假設,原式=(t^2-2)-8t+20=t^2-8t+18=(t-4)^2+2

但17/4>=t>=2 (t的最小值請利用算幾不等式, 可知x=0時t有最小值2)

則原式在t=4有最小值為2, t=2時有最大值為6

2016/2/15 下午 12:53:16 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
3. 最快的方式就是用二項式定理展開

x^5= [(x+1)-1]^5 =(x+1)^5-5(x+1)^4+10(x+1)^3-10(x+1)^2+5(x+1)-1

故餘式為5(x+1)-1=5x+4

4. 原式可分解成(x^2+x+1)(x-2)(3x-1)

(請利用牛頓定理找有理根)

2016/2/15 下午 12:59:23 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
感謝老師教導...學生看得懂了!^__^

2016/2/16 下午 01:37:01 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈732〉

葉昱彤

老師好~我想請問第2題的E選項、第3題、第10題~謝謝您!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/11 下午 06:18:05  回覆:2016/2/16 下午 09:37:48  ()
【胡孟青回覆】
2.(E)最小值產生在 tAB+AC垂直AB的時候

此時(tAB+AC).AB=0 (內積為0)
     __
可得tAB^2 +AC.AB=0  -> 25t+100=0  -> t=-4

則-4AB+AC=(12,-9), 其長度為15

2016/2/14 下午 11:29:17 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
3. (B) 兩相異直線有交點, 必交於一點, 故Δ不等於0

(E)因為Δ不等於0故恰有一組解

2016/2/14 下午 11:34:45 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
10. 所求=[2-(-1)](3-0)=9倍的AB,AC所張之平行四邊形面積

而AB,AC所張平行四邊形面積=2*1*sin30度=1

故所求=9

2016/2/14 下午 11:38:01 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【建功高中 葉昱彤回覆】
謝謝老師~

2016/2/16 下午 09:37:50 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈731〉

葉昱彤

老師好~我想請問第2題的E選項、第3題、第10題~謝謝您!

http://www.tovery.net/showpic.asp?u=jflai&f=2515731519538329.jpg

http://www.tovery.net/showpic.asp?u=jflai&f=1061402121209630.jpg

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 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2016/2/11 下午 06:11:30 ()

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