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賴老師數學教室留言板

歡迎來到賴老師數學留言板,舉凡是數學的相關議題,無任歡迎。如有其他站務興革意見,請通知賴老師,謝謝。廣告文、情色文、垃圾文、政治文...等文章,恕刪, 同學們提出問題前或提出問題後請到 疑難解答 看看有沒有你要的解答,並請告知你就讀的學校,我想了解哪位同學在問我問題?



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留言作者/內容〈713〉

梁家輔

賴老師您好,很不好意思打擾
但因我在下載並列印2015年數甲、數乙的考題時,(學測不會)
發現線上打開的網頁及影印時,格式都會跑掉,
因此想請問賴老師,是否是格式本身問題,還是我電腦問題?謝謝!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/22 下午 09:02:50  回覆:2015/11/13 上午 08:39:11  ()
【胡孟青回覆】
梁同學你好, 不知道你指的是在哪個地方下載檔案呢?
我在網頁上並未看到2015數甲與數乙的連結。

2015/10/23 上午 05:21:26 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【 梁家輔回覆】
咦?
在 各類試題--->聯考--->2015聯考數學甲、2015聯考數學乙,
其中2015學科能力測驗格式是的跟以前一樣,但數甲、數乙好像字體偏小,
印出來後就怪怪的?

2015/11/13 上午 08:39:14 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈712〉



http://www.tovery.net/showpic.asp?u=jflai&f=4983995646890511.jpg

您好,想請問一下圖中的公式由來為何?

不了解acosθ+bisnθ這一條式子是打哪冒出來的?
謝謝。

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/19 下午 02:36:24  回覆:2015/10/20 上午 12:15:18  ()
【胡孟青回覆】
和角公式, 你可以假設a/根號(a^2+b^2)為sinA,而b/根號(a^2+b^2)為cosA

(因為這兩個平方和為1)

則原式就可以變成sinAcosx+cosAsinx = sin(A+x)

2015/10/19 下午 03:44:49 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【元回覆】
所以acosθ+bsinθ這當中的a、b都只是一個假定的係數並沒有太大的關係?

2015/10/19 下午 04:34:23 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【龍潭農工 元回覆】
To 胡孟青老師:
好像有點能理解了,我這樣解釋不知道對不對。
  其中的a、b都只是係數;他這個公式教的主要目是能把兩個三角函數sinθ和cosθ抑或是acosθ、bsinθ相加而成的函數式化為一個sin(A+θ)的式子。

並且了解到這一個式子,不管是原式還是轉換出來的sin(A+θ)其最大值是+√(a^2+b^2;而最小值是-√(a^2+b^2

  不曉得我這樣理解有沒有錯誤?還請老師指教,謝謝老師。

2015/10/19 下午 05:33:01 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, 例如3sinx+4cosx我們就可以算出最大值為5, 最小值為-5

2015/10/20 上午 12:15:18 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈711〉

大同高中梁政元

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/18 下午 01:01:56  回覆:2015/10/18 下午 08:49:47  ()
【胡孟青回覆】
請參考
https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans151018.swf

2015/10/18 下午 02:22:18 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈710〉

武陵高中劉宇廷

請問胡老師,A(4,4)、B(2,1)為XY平面上兩點,而直線y=ax+b與線段AB相交,作一圖以a 為橫坐標b為縱座標,將數對(a,b)的範圍表示出來。謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/17 下午 11:41:39  回覆:2015/10/20 下午 01:26:11  ()
【胡孟青回覆】
直線與AB線段相交,有三種可能

1. A在直線上->A代入直線方程式為0
2. B在直線上->B代入直線方程式為0
3. A,B在直線的不同側->A,B代入直線方程式之值異號

直線方程式為ax-y+b=0, 因此滿足(4a-4+b)(2a-1+b)<=0

2015/10/18 上午 11:40:15 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高中劉宇廷回覆】
胡老師您好,我也是這樣想的,但是他問的是數對(a,b)的範圍,所以我反而不會做了!

2015/10/19 上午 01:33:56 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
他是要你畫圖出來
如果以我們平常的xy坐標來看
畫出(4x-4+y)(2x-1+y)<=0的圖形即可

2015/10/19 下午 12:47:49 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高中劉宇廷回覆】
我了解了,感謝老師!

2015/10/20 下午 01:26:14 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈709〉

大同高中梁政元

 

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/10 下午 11:58:34  回覆:2015/10/11 上午 02:10:14  ()
【胡孟青回覆】
分子部分直接代入可得(5根號2 -7)^2+14(5根號2 -7)+50=51

分母部分, 由x^3=5根號2 -7,可得1/x^3 = 5根號2 +7

因此x^3 -1/x^3 =-14 = (x -1/x)^3+3(x -1/x)

設x -1/x=t, 則得t^3+3t+14=0, 分解得(t+2)(t^2-2t+7)=0

故得t=-2 = x -1/x,

兩邊同乘以x再移項可得x^2+2x-1=0,

可知分母=x^2+2x-1+3 =3, 故所求=51/3=17

2015/10/11 上午 02:10:17 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈708〉

武陵高二劉宇廷

老師您好,請問:
三角形ABC中三邊長abc成等差,角B=30度,三角形ABC面積為3/2,試問b長度,謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/6 上午 03:29:36  回覆:2015/10/7 上午 02:27:09  ()
【胡孟青回覆】
由題意知a+c=2b

由面積=(1/2)ac*sin30度=3/2, 可得ac=6

由餘弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac*cos30度=(a+c)^2-2ac-2ac*cos30度
                 =(2b)^2-12-6根號3

得3b^2=12+6根號3, 故b^2=4+2根號3, 得b=1+根號3

2015/10/6 上午 08:55:56 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高二劉宇廷回覆】
謝謝老師,我理解了!

2015/10/7 上午 02:27:09 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈707〉

中正高中陳建偉

老師好:請教以下三題因式分解,謝謝

1. (y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5

2. (y+z)(z+x)(x+y)+xyz

3. (x+y+z)^3-(y+z-X)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/4 下午 05:06:58  回覆:2015/10/4 下午 11:02:27  ()
【胡孟青回覆】
1. 設a=x-y, b=y-z, c=z-x

則a+b+c=0, 所求=a^5+b^5+c^5之因式分解

可以利用遞迴關係式降次化簡, 最後應該是5abc(ab+bc+ca)

2. 乘開重新配對應該可以得到(x+y+z)(xy+yz+zx)

3. 設a=x+y-z, b=x+z-y, c=y+z-x,則a+b+c=x+y+z

原式為(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3, 再來就應該會算了

2015/10/4 下午 11:02:28 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈706〉

許仲珩

賴老師您好:99課綱後,高一有一種不等式的題目,我寫了如下的摘要,但始終覺得若只能用舉反例(或是以解析幾何的雙曲線圖形驗證)而無法從正面證明某個算法為錯誤的話,稱不上完備的做法,希望能獲得您寶貴的意見,謝謝。
例:-5≦x≦-2 , -7≦y≦13 ,求下列各式的範圍
(1) 3x (2) -2y (3) xy (4) x-2 (5) y+3 (6)3x-2y+xy-6
(Sol)  -15≦3x≦-6             -7≦x-2≦-4
     -26≦-2y≦14            -4≦y+3≦16
     -65≦xy≦35
一般而言,到第5小題前都不產生問題,但是第6題就會有狀況。許多同學處理第6題的手法是將上面的左側不等式連加得到-106≦3x-2y+xy≦43然後再得到
-112≦3x-2y+xy-6≦37,但答案卻是錯的。這只要考察(1)(2)中3x , -2y出現最大值時,x= -2 , y= -7 ,但這兩者代入xy卻無法使得xy=35。
正解:   key:因式分解
-112≦3x-2y+xy-6=(x-2)(y+3)≦28

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/24 上午 11:36:08  回覆:2015/9/26 下午 09:47:06  ()
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留言作者/內容〈705〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
               請問  求(x^2 - x^-1)^n 的展開式中..常數項是84

求n=?


自己會二項式定理用一般項列式..知道x^0的係數即為常數項..

算到了 2n-3r=0   Cn取r *  (-1)^r=84  

可是不知道怎麼算出n=9 r=6 

如果設n=3k r=2k帶入..

最後化簡會變成 (3k)!/k!(2k)!  * (-1)^2k=84  就不知道怎麼算了?  ~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 11:08:10  回覆:2015/9/23 下午 11:57:10  ()
【胡孟青回覆】
延續你最後的算式,我個人建議你從C(3,1),C(6,2),...慢慢試
試到C(9,3)=84就可以得到n=9了

2015/9/23 下午 11:32:16 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師...我明白了!^_^

2015/9/23 下午 11:57:10 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈704〉

南投高中 楊哲傑

胡老師: 晚安..
              請問  用1.2.3.4.5排成數字不重複的五位數..
這些五位數由小到大排列..以a1.a2....an表示..
總共有120個數..
求這120個數的和?

解答寫 (1+2+3+4+5)*24*11111  

自己只看得懂每個五位數數字和是1+2+3+4+5

煩請老師解釋...謝謝!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/9/23 下午 10:56:48  回覆:2015/9/23 下午 11:58:14  ()
【胡孟青回覆】
你可以這麼想,將每個五位數拆成萬位+千位+百位+十位+個位
例如:12345=10000+2000+300+40+5,每個位數分開算,
那麼萬位數為1的一共有4*3*2*1=24個,萬位數為2的亦同, 
所以萬位數的總和為10000*24+20000*24+...+50000*24
同理千位數的總和為1000*24+2000*24+...+5000*24
依此類推至個位數的總和為1*24+2*24+...+5*24
再全部加總即可

2015/9/23 下午 11:27:47 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊哲傑回覆】
謝謝老師...我知道了!^_^

2015/9/23 下午 11:58:18 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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