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賴老師數學教室留言板

歡迎來到賴老師數學留言板,舉凡是數學的相關議題,無任歡迎。如有其他站務興革意見,請通知賴老師,謝謝。廣告文、情色文、垃圾文、政治文...等文章,恕刪, 同學們提出問題前或提出問題後請到 疑難解答 看看有沒有你要的解答,並請告知你就讀的學校,我想了解哪位同學在問我問題?



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留言作者/內容〈716〉

南投高中 楊小傑

老師:
     請問
         用 0.1.2.3.4.5.6.7 這八個數字 數字可重複  做成三位數   
         
         此三位數是3的倍數有幾個?

         答案是 149個

麻煩老師教我 ~ ~

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/11/24 下午 01:39:59  回覆:2015/11/24 下午 05:08:41  ()
【胡孟青回覆】
先依除以3的餘數分類成三組:(0,3,6),(1,4,7),(2,5)

要選3個數加起來是3的倍數

可能同一組選3個數, 或是各組各選一個數, 再排成3位數

注意0不能排在百位數

因此是2*3*3+3*3*3+2*2*2+C(3,1)C(3,1)C(2,1)*3!-C(3,1)C(2,1)*2!
     =18+27+8+108-12=149

2015/11/24 下午 02:52:57 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
哦哦! 原來是如此! 謝謝老師! ^__^

2015/11/24 下午 05:08:42 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈715〉

南投高中 楊小傑

胡老師: 
        想請教這題  設a1.a2....a36這36個數屬於集合{-1,0,1}
                  且滿足a1+a2+....a36=12 以及  
                        (a1+1)^2+(a2+1)^2+...+(a36+1)^2=82
                  則這36筆資料的標準差等於多少?

           詳解中寫著:
                      假設a1~a36中   -1有x個  0有24-2x個  1有x+12個
                      平均數=12/36=1/3
                     0.x+1.(24-2x)+ 4.(x+12)=82
                     x=5
                     原資料 有 5個-1 14個0 17個1
                     再帶入 標準差公式...可得答案是 二分之根號二


                 詳解中..自己只有假設看不懂..
                 自己看不懂為什麼一開始一定要假設 
                 這36個數   -1有x個  0有24-2x個  1有x+12個

                  如果改成其他假設...也可以算得出來嗎?

                  還是有別的 比 詳解 寫的 更好方法呢?
    
                  麻煩老師了 # #

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/11/17 上午 12:08:40  回覆:2015/11/21 下午 07:08:16  ()
【胡孟青回覆】
你也可以設-1有x個,0有y個,1有36-x-y個(因為總共有36個數)

則x(-1)+y(0)+(36-x-y)(1)=12
  x(0)+y(1)+(36-x-y)(4)=82

解出x=5,y=14

因此是5個-1, 14個0, 17個1

2015/11/17 上午 09:54:56 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【南投高中 楊小傑回覆】
哈哈   明白了!

謝謝老師的教導!!^_^

2015/11/17 下午 03:28:49 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈714〉

大同高中郭明傑

老師  您好想請您指教下面題目怎麼做 想不到配對的方法
還有答案是1007麻煩了  謝謝唷!!!
   2          2                  2                        2
sin (2015)+sin (2015+pi/2014)+sin (2015+2pi/2014)+.....sin (2015+2013pi/2014)

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/29 下午 10:24:22  回覆:2015/11/14 下午 10:31:14  ()
【郭明傑回覆】
2          2                  2                        2
 sin (2015)+sin (2015+pi/2014)+sin (2015+2pi/2014)+.....sin (2015+2013pi/2014)

不好意思  題目有點跑掉  抱歉

2015/10/29 下午 10:26:41 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
請參考
https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans151029.swf

2015/10/30 上午 10:24:35 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【郭明傑回覆】
感謝老師的幫忙  謝謝唷!!!

2015/11/3 上午 12:49:54 - 3樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈713〉

梁家輔

賴老師您好,很不好意思打擾
但因我在下載並列印2015年數甲、數乙的考題時,(學測不會)
發現線上打開的網頁及影印時,格式都會跑掉,
因此想請問賴老師,是否是格式本身問題,還是我電腦問題?謝謝!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/22 下午 09:02:50  回覆:2015/11/13 上午 08:39:11  ()
【胡孟青回覆】
梁同學你好, 不知道你指的是在哪個地方下載檔案呢?
我在網頁上並未看到2015數甲與數乙的連結。

2015/10/23 上午 05:21:26 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【 梁家輔回覆】
咦?
在 各類試題--->聯考--->2015聯考數學甲、2015聯考數學乙,
其中2015學科能力測驗格式是的跟以前一樣,但數甲、數乙好像字體偏小,
印出來後就怪怪的?

2015/11/13 上午 08:39:14 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈712〉



http://www.tovery.net/showpic.asp?u=jflai&f=4983995646890511.jpg

您好,想請問一下圖中的公式由來為何?

不了解acosθ+bisnθ這一條式子是打哪冒出來的?
謝謝。

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/19 下午 02:36:24  回覆:2015/10/20 上午 12:15:18  ()
【胡孟青回覆】
和角公式, 你可以假設a/根號(a^2+b^2)為sinA,而b/根號(a^2+b^2)為cosA

(因為這兩個平方和為1)

則原式就可以變成sinAcosx+cosAsinx = sin(A+x)

2015/10/19 下午 03:44:49 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【元回覆】
所以acosθ+bsinθ這當中的a、b都只是一個假定的係數並沒有太大的關係?

2015/10/19 下午 04:34:23 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【龍潭農工 元回覆】
To 胡孟青老師:
好像有點能理解了,我這樣解釋不知道對不對。
  其中的a、b都只是係數;他這個公式教的主要目是能把兩個三角函數sinθ和cosθ抑或是acosθ、bsinθ相加而成的函數式化為一個sin(A+θ)的式子。

並且了解到這一個式子,不管是原式還是轉換出來的sin(A+θ)其最大值是+√(a^2+b^2;而最小值是-√(a^2+b^2

  不曉得我這樣理解有沒有錯誤?還請老師指教,謝謝老師。

2015/10/19 下午 05:33:01 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
是的, 例如3sinx+4cosx我們就可以算出最大值為5, 最小值為-5

2015/10/20 上午 12:15:18 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈711〉

大同高中梁政元

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/18 下午 01:01:56  回覆:2015/10/18 下午 08:49:47  ()
【胡孟青回覆】
請參考
https://dl.dropboxusercontent.com/u/48168846/ans/ans151018.swf

2015/10/18 下午 02:22:18 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈710〉

武陵高中劉宇廷

請問胡老師,A(4,4)、B(2,1)為XY平面上兩點,而直線y=ax+b與線段AB相交,作一圖以a 為橫坐標b為縱座標,將數對(a,b)的範圍表示出來。謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/17 下午 11:41:39  回覆:2015/10/20 下午 01:26:11  ()
【胡孟青回覆】
直線與AB線段相交,有三種可能

1. A在直線上->A代入直線方程式為0
2. B在直線上->B代入直線方程式為0
3. A,B在直線的不同側->A,B代入直線方程式之值異號

直線方程式為ax-y+b=0, 因此滿足(4a-4+b)(2a-1+b)<=0

2015/10/18 上午 11:40:15 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高中劉宇廷回覆】
胡老師您好,我也是這樣想的,但是他問的是數對(a,b)的範圍,所以我反而不會做了!

2015/10/19 上午 01:33:56 - 2樓  回覆此篇留言回覆

【胡孟青回覆】
他是要你畫圖出來
如果以我們平常的xy坐標來看
畫出(4x-4+y)(2x-1+y)<=0的圖形即可

2015/10/19 下午 12:47:49 - 3樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高中劉宇廷回覆】
我了解了,感謝老師!

2015/10/20 下午 01:26:14 - 4樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈709〉

大同高中梁政元

 

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/10 下午 11:58:34  回覆:2015/10/11 上午 02:10:14  ()
【胡孟青回覆】
分子部分直接代入可得(5根號2 -7)^2+14(5根號2 -7)+50=51

分母部分, 由x^3=5根號2 -7,可得1/x^3 = 5根號2 +7

因此x^3 -1/x^3 =-14 = (x -1/x)^3+3(x -1/x)

設x -1/x=t, 則得t^3+3t+14=0, 分解得(t+2)(t^2-2t+7)=0

故得t=-2 = x -1/x,

兩邊同乘以x再移項可得x^2+2x-1=0,

可知分母=x^2+2x-1+3 =3, 故所求=51/3=17

2015/10/11 上午 02:10:17 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈708〉

武陵高二劉宇廷

老師您好,請問:
三角形ABC中三邊長abc成等差,角B=30度,三角形ABC面積為3/2,試問b長度,謝謝老師!

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/6 上午 03:29:36  回覆:2015/10/7 上午 02:27:09  ()
【胡孟青回覆】
由題意知a+c=2b

由面積=(1/2)ac*sin30度=3/2, 可得ac=6

由餘弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac*cos30度=(a+c)^2-2ac-2ac*cos30度
                 =(2b)^2-12-6根號3

得3b^2=12+6根號3, 故b^2=4+2根號3, 得b=1+根號3

2015/10/6 上午 08:55:56 - 1樓  回覆此篇留言回覆

【武陵高二劉宇廷回覆】
謝謝老師,我理解了!

2015/10/7 上午 02:27:09 - 2樓  回覆此篇留言回覆

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留言作者/內容〈707〉

中正高中陳建偉

老師好:請教以下三題因式分解,謝謝

1. (y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5

2. (y+z)(z+x)(x+y)+xyz

3. (x+y+z)^3-(y+z-X)^3-(z+x-y)^3-(x+y-z)^3

 回覆此篇留言回覆   Hidden:   2015/10/4 下午 05:06:58  回覆:2015/10/4 下午 11:02:27  ()
【胡孟青回覆】
1. 設a=x-y, b=y-z, c=z-x

則a+b+c=0, 所求=a^5+b^5+c^5之因式分解

可以利用遞迴關係式降次化簡, 最後應該是5abc(ab+bc+ca)

2. 乘開重新配對應該可以得到(x+y+z)(xy+yz+zx)

3. 設a=x+y-z, b=x+z-y, c=y+z-x,則a+b+c=x+y+z

原式為(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3, 再來就應該會算了

2015/10/4 下午 11:02:28 - 1樓  回覆此篇留言回覆

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